Enunciado

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Mercúrio líquido a 250°C está escoando em paralelo ao longo de uma placa plana na velocidade de 0,3 m/s. A temperatura de superfície da placa de 0,1 m de comprimento é constante a 50°C. Deterime (a) o coeficiente de transferência de calor por convecção a 5 cm do bordo de ataque e (b) o coeficiente médio de transferência de calor por convecção sobre a placa plana inteira.

Passo 1

Vamos primeiro como sempre, tomar as propriedades do fluido na temperatura de filme, que nesse caso é T f = 250 + 50 2 = 150 ° C  

K = 10,1 W m . K

v = 8,514   x   10 - 8 m 2 s

P r = 0,015 2

Passo 2

(a) Como queremos calcular o coeficiente local, precisamos calcular Reynold na posição desejada, ou seja, x = 0,05m

R e x = V X v = 0,3   x   0,05 8,514   x   10 - 8 = 1,76   x   10 5

Estamos abaixo do Reynold crítico (Rex,cr = 5 x 105), portanto em regime laminar

Passo 3

Como ele só quer o coeficiente local, basta usar a correlação para essas condições, e, aqui vou usar a correlação de Churchill porque temos Pr

N u x = h x X K = 0,3387 P r 1 / 3 R e x 0,5 1 + 0,0468 P r 2 3 1 4

h x = K X 0,3387 P r 1 / 3 R e x 0,5 1 + 0,0468 P r 2 3 1 4

h x = 10,1 0,05 0,3387 0,0152 1 3   x   1,76   x   10 5 0,5 1 + 0,0468 0,0152 2 3 1 4 = 5342   W / m ² ° C

Passo 4

(b) Para calcularmos o coeficiente de transferência de calor médio é só calcularmos novamente Reynold considerando toda a placa e depois usar a correlação de Nusselt apropriada! Pode falar, TransCal é só amor né?

R e L = 0,3   x   0,1 8,514   x   10 - 8 = 3,52   x   10 5

Vamos agora calcular h médio integrando o hx

h x = K X 0,3387 P r 1 / 3 R e x 0,5 1 + 0,0468 P r 2 3 1 4

Se abrirmos Rex e depois integrarmos...

h x =   K 0,3387 P r 1 3 V v 0,5 X - 0,5 1 + 0,0468 P r 2 3 1 4

Para não escrever esse trombolho toda hora, vou fazer isso aqui, se liga!

C = K 0,3387 P r 1 3 V v 0,5 1 + 0,0468 P r 2 3 1 4

h = 1 L ∫ 0 L = 0,1   m h x d X

h = 1 L ∫ 0 L = 0,1   m C X - 0,5 d X

h = C L 0,5 0,5   L = 2 C L - 0,5

h = 2 K 0,3387 P r 1 3 V v 0,5 1 + 0,0468 P r 2 3 1 4 L - 0,5

h =   2   x   10,1   x   0,3387   x   0,015 2 1 3   x 0,3 8,514   x   10 - 8 0,5 1 + 0,0468 0,015 2 2 3 1 4   x   0,1 - 0,5 = 7553   W / m ² ° C

Resposta

  1. h x = 5342   W / m ² ° C
  2. h = 7553   W / m ² ° C

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