Responde Aí

Enunciado

O pistão da figura tem uma massa de 0,5   k g . O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10   c m e do pistão é 9   c m e entre os dois existe um óleo de v = 10 - 4   m 2 / s e γ = 8000   N / m 3 . Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g = 10   m / s 2 .)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Antes de calcularmos a velocidade do cilindro, deveremos fazer as seguintes manipulações:

τ = μ d u d y = W A

W A = ρ v u y = γ g v u y

Logo:

m ⋅ g A = γ g v u y

Isolando para a velocidade, temos que:

u = m ⋅ g 2 ⋅ y A ⋅ v ⋅ γ

Passo 2

Agora que encontramos uma equação para resolver nosso problema, temos que encontrar as variáveis dessa equação. Temos que:

A = 2 π r L

A = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,09 2 ⋅ 0,05

A = 0,01413   m 2

Temos também que:

y = D 2 - D 1 2

y = 10 - 9 2

y = 0,5   c m

Passo 3

Agora é só substituir na equação do P a s s o   1 . Temos que:

u = m ⋅ g 2 ⋅ y A ⋅ v ⋅ γ

u = 0,5 ⋅ 10 2 ⋅ 0,005 0,01413 ⋅ 10 - 4 ⋅ 8000

Resolvendo, temos que a velocidade do cilindro é dada por:

u = 22,1   m / s

Resposta

u = 22,1   m / s

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