Enunciado

Repita o Problema 3-61 para blocos de concreto com 0,4 m de largura.

Passo 1

Vamos começar com as hipóteses:

  1. A pressão atmosférica age em ambos os lados da parede e assim pode ser ignorada nos cálculos;
  2. A linha de ação da força hidrostática passa pelo centro de pressão.

Para determinarmos a altura em cada caso, precisamos obter a força hidrostática resultante. Para isso, primeiro fazemos um diagrama de corpo livre do muro:

Passo 2

Para determinarmos a força de atrito nos blocos, vamos obter o peso dos blocos:

W b l o c o = ρ g V = 2700 ⋅ 9,81 ⋅ 0,4 ⋅ 0,8 ⋅ 1 = 8476   N

F a t r i t o = μ W b l o c o = 0,3 ⋅ 8476 = 2543   N

A força hidrostática que age sobre o muro é:

F H = F x = P m é d A = ρ l a m a g h C A = ρ l a m a g h 2   ( 1 × h )

F H = 1800 ⋅ 9,81 ⋅ h 2 2 = 8829 h 2   N

Igualando a força de atrito com a força hidrostática, a altura para que os blocos superem o atrito será:

8829 h 2 = 2543 → h = 0,537   m

Passo 3

Para obtermos a altura em que os blocos escaparão, fazemos o somatório de momentos em A:

∑ M A = 0

Observe que a linha de ação da força hidrostática passa pelo centro de pressão, que nesse caso coincide com o centroide do triângulo formado pela ação da pressão, igual a 2h/3 a partir da superfície livre. A linha de ação do peso do muro passa no plano médio do mesmo. Logo:

F H h 3 - W b l o c o e 2 = 0 → 8829 h 3 / 3 = W b l o c o ( e / 2 )

h = 3 W b l o c o e 2 × 8829 1 3 = 3 ⋅ 8476 ⋅ 0,2   2 × 8829 1 3 = 0,416   m

Resposta

  1. h = 0,537   m
  2. h = 0 , 416   m
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