Enunciado

Repita o problema 7-35 com todas as condições, exceto que a única instalação disponível para os alunos é um túnel de vento muito menor. Seu submarino modelo é um modelo em escala 1 para 24, em vez de um modelo em escala 1 para 8. Com que velocidade do ar eles precisam fazer o túnel de vento funcionar para atingir a semelhança? Você notou algo perturbador ou suspeito no seu resultado? Discuta.

Passo 1

Uma maravilha que acontece entre os números adimensionais é que eles devem ser iguais quando se fala de protótipo e modelo.

O enunciado tá pedindo pra gente pra calcular a velocidade!! E adivinha qual será o carinha adimensional que vai nos ajudar?? TCHARAMMMMM!!! TITIO REYNOLDS

Ah, e o mais legal é que por mais que se chame “túnel de vento”, vamos usar água pra simular com o modelo!

R e m = ρ m V m L m μ m = R e p = ρ p V p L p μ p

Agora, vamos usar as propriedades da água a 15°C e Patm que podem ser obtidas em qualquer tabela de propriedades. (protótipo).

ρ = 999 k g m 3 ; μ = 1,138   x   10 - 3 k g m . s  

Também precisaremos das propriedades a 25°C (modelo).

ρ = 1184   k g m 3 ; μ = 1,849   x   10 - 5 k g m . s  

Passo 2

Vamos então isolar a velocidade do modelo, beleza?

V m = R e p μ m ρ m L m = ρ p V p L p μ m μ p ρ m L m = ρ p ρ m V p L p L m μ m μ p

Agora é ser feliz, mas antes lembrar que a razão Lp/Lm = 24 !!!!

V m = 999 1184 0,560 24 1,849   x   10 - 5 1,138   x   10 - 3 = 184   m / s

Perceba que essa velocidade é absurdamente alta. Só pra você ter uma ideia do absurdo, a velocidade do som no ar nessa temperatura é em torno de 346 m/s.

Resposta

V m = 184   m / s

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