Enunciado

Três cilindros paralelos infinitamente longos, de diâmetro D, estão localizados a uma distância s um do outro. Determine o fator forma entre o cilindro do meio e o do entorno.

Passo 1

Então galerinha, vamos continuando por aqui!!

Quando nós temos superfícies infinitamente longas poderemos usar o método de linhas:

F 1 2 = ∑ L i n h a s   c r u z a d a s - ∑ L i n h a s   n ã o   c r u z a d a s 2 × L i n h a   s o b r e   a   s u p e r f í c i e   1

Se nós olharmos dois cilindros de frente:

Assim o fator de forma ficará como:

F 12 = L 1 + L 2 - s + s 2 × d A B

Como nós temos um triângulo retângulo formado entre as linhas cruzadas e L 1   e   L 2 :

L 1 = L 2 = s ² + D ²

E a distancia de A até B é o comprimento do semi-círculo:

d A B = π D 2

Substituindo:

F 12 = s ² + D ² + s ² + D ² - s + s 2 × π D 2

F 12 = 2 s ² + D ² - 2 s π D

F 12 = 2 s 2 + D 2 - s π D

Mas não é isso que queremos, não é?

Passo 2

O que nós queremos é achar o fator forma entre o cilindro do meio e o do entorno, certo?

E isso nós podemos achar usando a fórmula:

F v i z i n h a n ç a = 1 - 2 F 12

Substituindo:

F v i z i n h a n ç a = 1 - 2 2 s 2 + D 2 - s π D

F v i z i n h a n ç a = 1 - 4 s 2 + D 2 - s π D

E finalizamos mais umaaa!!

Resposta

F v i z i n h a n ç a = 1 - 4 s 2 + D 2 - s π D

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