Enunciado

Um tubo com 2 mm de diâmetro é usado para aquecer água saturada a 1 atm, que escoa em escoamento cruzado sobre sua superfície externa. Calcule e represente graficamente o fluxo térmico crítico como uma função da velocidade da água no intervalo entre 0 e 2 m/s. No seu gráfico, identifique a região de ebulição em piscina e a região de transição entre as faixas de velocidades baixas e elevadas. Sugestão: O Problema 10.20 contém informações relevantes para a ebulição em piscina sobre cilindros de pequenos diâmetros.

Passo 1

Vamos lá! Nosso enunciado quer o fluxo térmico crítico como uma função da velocidade da água, beleza?

Para isso vamos precisar de dados adicionais… É só a gente visitar o anexo do livro, lá na tabela A-6, com P = 1   a t m :

T s a t = 100 ° C ρ l = 957,9   k g / m ³ ρ v = 0,5955   k g / m ³

h f g = 2257   k J / k g σ = 58,9   .   10 - 3   N / m

Beleza agora podemos achar o que ele quer!

Passo 2

O fluxo térmico crítico, em função da velocidade, para uma região de velocidade baixa, nós vamos encontrar usando essa equação aqui olha só:

q m a x " = ρ v   .   h f g π   .   1 + 4   .   σ ρ v   .   V ²   .   D 1 / 3   .   V

q m a x " = 0,5955   .   2257   .   10 3 π   .   1 + 4   .   58,9   .   10 - 3 0,5955   .   V ²   .   0,002 1 / 3   .   V

q m a x " = 4,2782   .   10 5 V + 2,493   .   10 6   V 1 / 3

E agora para uma velocidade alta:

q m a x " = ρ v   .   h f g π   .   1 169   .   ρ l ρ v 3 / 4 + 1 19,2   .   ρ l ρ v 1 / 2   .   σ ρ v   .   V ²   .   D 1 / 3   .   V

q m a x " = 0,5955   .   2257   .   10 3 π   .   1 169   .   957,9 0,5955 3 / 4 + 1 19,2   .   957,9 0,5955 1 / 2   .   58,9   .   10 - 3 0,5955   .   V ²   .   0,002 1 / 3   .   V

q m a x " = 6,4299   .   10 5 V + 3,280   .   10 6 V 1 / 3

Passo 3

Já na região de transição vamos ter o seguinte:

q m a x " = ρ v   .   h f g   .   V   .   0,275 π   .   ρ l ρ v 1 / 2 + 1

q m a x " = 0,5955   .   2257   .   10 3   .   V   .   0,275 π   .   957,9 0,5955 1 / 2 + 1

q m a x " = 6,0627   .   10 6   V

Bom, agora que temos as três equações vamos seguir a sugestão do enunciado e pegar o valor do fluxo crítico de 1,26   M W / m ² e ajustar para nossa realidade fazendo o seguinte:

q m a x " = F   .   q c r í t i c o "

E para achar esse F :

F = 0,89 + 2,27   .   e x p ( - 3,44   .   C o - 1 / 2 )

E precisamos desse C o :

C o = σ / g   .   ρ l - ρ v r

C o = 58,9   .   10 - 3 / 9,8   .   957,9 - 0,5955 0,001

C o = 2,51

E ficaremos com:

F = 0,89 + 2,27   .   e x p ( - 3,44   .   2,51 - 1 / 2 )

F = 1,15

Então nosso ponto de partida será:

q m a x " = 1,15   .   1,26   .   10 6

q m a x " = 1,45   .   10 6   W / m ²

Agora vamos colocar essas nossas 3 equações em um gráfico, beleza?

A curva azul está representando a equação de baixa velocidade, a verde representa a transição e a curva vermelha está representando a equação de alta velocidade:

Uhull!! Conseguimosss!

Resposta

Baixa velocidade: q m a x " = 4,2782   .   10 5 V + 2,493   .   10 6   V 1 / 3

Transição: q m a x " = 6,0627   .   10 6   V

Alta velocidade: q m a x " = 6,4299   .   10 5 V + 3,280   .   10 6 V 1 / 3

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