Enunciado

A velocidade angular de rotação de um moinho de vento Ω , sem carga, é considerada uma função do diâmetro do moinho D, da velocidade do vento V, da massa específica do ar ρ , da altura do moinho H em comparação com a altura da camada-limite atmosférica L e N o número de pás:

Ω = f D ,   V ,   ρ , H L ,   N

Os efeitos da viscosidade são desprezíveis. Encontre os grupos pi apropriados para este problema e reescreva a função acima na forma adimensional.

Passo 1

E aí, gente!!! Bora para mais esse desafio juntos?

Bem, como queremos terminar as formas adimensionais, vamos antes descobrir quantos grupos pi vamos precisar encontrar.

O número de variáveis é 6 (n) e o número de dimensões são 3 (MLT), ou seja, temos que a quantidade de grupos pi necessários serão 6-3 =3

Passo 2

Agora vamos para a malandragem!!! A primeira coisa que você tem que observar que é que H L já é um adimensional, porque estamos falando de altura por comprimento. Além disso, N também será adimensional pois é uma QUANTIDADE, é por exemplo 1 pá, 2 pás, .... N pás, ou seja, não tem unidades básicas.

Mas vamos seguir a nossa metodologia clássica!!

Outra coisa, vamos dar uma olhadinha rápida nas unidades desses caras!!

Ω = T - 1

D = L

V = L T - 1

ρ = M L - 3

H L = M 0 L 0 T 0 = Π 2

N = M 0 L 0 T 0 = Π 3

Passo 3

Bem, olha comigo as unidades, tá percebendo que ρ é ÚNICA que tem unidades de massa!! Ou seja, esse treco aí PRECISA TER EXPOENTE ZERO na nossa análise dimensional, porque senão essa massa iria se cancelar com o que, né?

Agora vamos olhar para a velocidade angular, o diâmetro e a velocidade.

Se você multiplicar a velocidade angular pelo diâmetro, vamos ter quais unidades:

Ω   x   D = { T - 1 L }

OLHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA ISSO SÃO AS UNIDADES DE VELOCIDADEEE!!!

Então, se a gente dividir pela velocidade V, teremos mais um grupo adimensional, Π 1 = Ω D V

Ω D V = f H L , N

Observação: A gente poderia fazer toda análise pelo método clássico, mas às vezes a gente consegue usar dessa malandragem que usamos nessa questão 😉

Resposta

Ω D V = f H L , N

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