Introdução ao Movimento Circular

Teoria Completa

Agora estudaremos um assunto um pouco diferente dos anteriores: O Movimento Circular.

Mas...

O que é o movimento circular?

Movimento circular é um caso especial de movimento curvo, pois ele possui uma trajetória circular. Em todo movimento circular, temos a chamada aceleração centrípeta.

“Aceleração o que??”

Calma aí, vamos devagar que a gente chega lá. Primeiramente vamos ver o que seria um movimento curvo:

Exemplo clássico: Um carro que faz uma curva numa estrada.

Percebemos pela figura que o vetor velocidade muda de direção no momento da curva.

Ou seja, mesmo que v → seja constante em módulo, sua direção varia. Sabemos que uma aceleração com mesma direção de v → não alteraria sua direção, certo? Mas, então, o que causaria essa mudança?

Isso significa que a partícula analisada, no caso o carro, deve possuir uma componente da aceleração perpendicular à trajetória, responsável pela mudança de direção. A componente da aceleração que faz essa variação é chamada de aceleração centrípeta.

Vamos entender isso melhor...

A figura acima mostra as duas componentes da aceleração no movimento circular: aceleração centrípeta a → c p e aceleração tangencial a → t .

Aceleração Centrípeta a → c p

Quando fazemos uma curva, na verdade estamos mudando a direção da nossa velocidade e isso é feito por uma aceleração.

Essa é aquela que citamos lá no começo, e ela aponta para o centro da curva, sendo sempre perpendicular à velocidade. Ela é responsável apenas por mudar a direção da velocidade de uma partícula.

Ah, a aceleração centrípeta é incapaz de mudar o módulo da velocidade. Esse papel será dado à...

Aceleração Tangencial a → t

É a aceleração que faz a velocidade variar a sua intensidade ao longo do tempo.

Essa componente SEMPRE será tangencial ao movimento, ou seja, paralela à velocidade.

Mas pera aí! O que isso significa?

Que sempre, em qualquer movimento, seja retilíneo, circular, helicoidal ou qualquer movimento bizarro que possa existir, a aceleração tangencial vai ter sempre o papel de mudar o módulo da velocidade, nunca a sua direção. Tranquilo?

A particularidade do movimento circular está especificamente no valor da aceleração centrípeta. O módulo dessa aceleração nesse movimento pode ser calculado pela expressãozinha:

a → c p = v 2 R

Assim, percebemos que o movimento circular SEMPRE tem aceleração centrípeta (a direção sempre varia!), mas nem sempre tem aceleração tangencial.

Quando ele não tiver aceleração tangencial, a velocidade será constante durante todo o percurso, o módulo da velocidade não varia nesse caso. Chamamos esse movimento de Movimento Circular Uniforme, popularmente conhecido como MCU.

Quando ele, além de aceleração centrípeta tiver aceleração tangencial, o módulo da velocidade se altera. Chamamos esse movimento de Movimento Circular Não Uniforme ou Movimento Circular Acelerado.

Tudo certinho?

Pegamos todos os conceitos daqui? Então ta na hora de exercitar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

UFRJ, Física I, P1-2012.2- Questão 8

Considere as seguintes afirmações sobre os vetores velocidade e aceleração de um corpo em movimento: I ) A velocidade pode ser zero e a aceleração ser diferente de zero. I I ) O módulo do vetor velocidade pode ser constante, com o vetor velocidade mudando com o tempo. I I I ) O vetor velocidade pode ser constante mas seu módulo pode variar com o tempo. I V ) O vetor velocidade pode mudar de sentido com o tempo mesmo que o vetor aceleração permaneça constante. São verdadeiras as afirmações:

  1. Todas as afirmações
  2. I, II e III
  3. II e III
  4. I, II e IV
  5. Nenhuma das afirmações anteriores.
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Passo 1

Esse é um exercício puramente teórico, esses exercícios tem uma pegada diferente mas ajudam bastante a gente a ter um pensamento diferente em relação as questões, mais analítico. Vamos responder sobre cada a afirmação e pensar sobre elas.

Passo 2

I ) “A velocidade pode ser zero e a aceleração ser diferente de zero” é Verdadeiro, Basta lembrarmos do lançamento vertical para cima, onde a velocidade na altura máxima e zero, porém a aceleração da gravidade ainda está atuando;

I I ) “O módulo do vetor velocidade pode ser constante, com o vetor velocidade mudando com o tempo” é Verdadeiro, no movimento circular uniforme é exatamente isso que acontece, temos a aceleração centrípeta mudando o vetor velocidade, no caso variando sua direção, mas o seu módulo permanece constante.

I I I ) “O vetor velocidade pode ser constante mas seu módulo pode variar com o tempo.” é Falso, para o vetor ser constante ele precisa manter seu módulo constante. Um exemplo disso é o lançamento horizontal

A velocidade em x é constante mas em y varia fazendo o módulo variar. A gente pode até analisar a fórmula do módulo pra observar essa relação:

v = v x 2 + v y 2

I V ) “O vetor velocidade pode mudar de sentido com o tempo mesmo que o vetor aceleração permaneça constante.” É Verdadeiro, é o que acontece no lançamento vertical para cima, a aceleração é constante e na subida a velocidade aponta pra cima após chegar ao pico, a velocidade passa a apontar pra baixo e temos a descida do movimento, saca só:

As corretas então são as afirmações:

  1. I, II e IV

Resposta

  1. I, II e IV

Exercício Resolvido #2

IFGO

Podemos dizer que uma partícula se encontra em movimento quando suas posições sofrem alterações no decorrer do tempo em relação a um dado referencial. Estando em movimento, ainda podemos dizer que a partícula pode estar em movimento uniforme ou em movimento variado. Acerca de um satélite geoestacionário que se encontra sobre a linha do equador terrestre, podemos afirmar corretamente que

a) não possui aceleração pelo fato de sua velocidade ter módulo constante.

b) a aceleração tangencial é nula e a aceleração centrípeta dependerá da altitude que se encontrar em relação à superfície da Terra.

c) possui aceleração escalar constante e diferente de zero.

d) sua aceleração resultante é a própria aceleração tangencial.

e) a aceleração vetorial desse satélite não pode ser nula, pois o satélite deverá possuir velocidade tangencial muito grande.

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Passo 1

Satélites se moivmentam na órbita da terra, ou seja, eles realizam um movimento circular, né? E se eles relizam esse movimento, eles possuem velocidade linear constante, como a gente viu lá na teoria! Sendo assim, como o módulo da velocidade linear não muda, a aceleração tangencial é nula, porque pra termos aceleração precisamos de uma variação na velocidade.

Passo 2

Por outro lado, existe uma aceleração centrípeta, certo? Porque ocorre uma mudança de direção e sentido do vetor velocidade, e podemos calcular essa aceleração assim:

a → c p = v 2 R

Como podemos ver aí em cima, a aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao raio da trajetória, portanto, a aceleração do satélite dependerá da altitude em que ele se encontra. Show!

Resposta

b) a aceleração tangencial é nula e a aceleração centrípeta dependerá da altitude que se encontrar em relação à superfície da Terra.

Exercício Resolvido #3

Brasil Escola

As afirmações a seguir tratam da aceleração centrípeta.

I – A aceleração centrípeta é responsável pela alteração da direção e do sentido do vetor velocidade.

II – A aceleração centrípeta pode ser definida pelo produto do quadrado da velocidade angular pelo raio da trajetória.

III – O vetor aceleração centrípeta possui a mesma direção e sentido do vetor velocidade.

Está correto o que se afirma em:

a) I e III

b) I e II

c) II e III

d) Apenas I

e) Apenas II

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Passo 1

Vamos analisar as 3 afirmações e avaliar ao longo do exercício quais estão corretas, começando pela afirmação I.

I – A aceleração centrípeta é responsável pela alteração da direção e do sentido do vetor velocidade.

Aceleração centrípeta é responsável por alterar a direção e o sentido da velocidade, mas nunca o módulo dela, se liga nesse desenho de um corpo em movimento circular uniforme.

Onde   a c → é a aceleração centrípeta e v T → é a velocidade tangencial do corpo.

Podemos ver que conforme o corpo faz o movimento sua direção vai se alterando sempre pro sentido da aceleração centrípeta do ponto anterior, mas o módulo da velocidade não muda.

Então nossa afirmação I tá correta!

Passo 2

A segunda afirmação diz que:

II – A aceleração centrípeta pode ser definida pelo produto do quadrado da velocidade angular pelo raio da trajetória.

A gente também viu na nossa teoria que:

a → c p = v 2 R = ω 2 R .

Então o item II tá correto também!

Passo 3

Já a terceira afirmação diz o seguinte:

III – O vetor aceleração centrípeta possui a mesma direção e sentido do vetor velocidade.

E a gente pode olhar a mesma imagem usada no passo 1 pra ver se isso é verdade ou não.

Se liga aí, a aceleração centrípeta aponta pro centro e a velocidade tangencial é tangente á trajetória, esses caras são perpendiculares portanto não tem mesma direção e por isso a afirmação III está errada.

Resposta

b) I e II

Exercício Resolvido #4

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 84. 4- Perguntas 13

A figura abaixo mostra quatro trilhos [semicírculos ou quartos de círculo) que podem ser usados por um trem que se move com velocidade escalar constante. Ordene os trilhos de acordo com o módulo da aceleração do trem no trecho curvo, em ordem descrescente.

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Passo 1

Ah, temos aqui 4 movimentos circulares. Podemos notar que os raios das trajetórias são diferentes entre si. O enunciado disse pra gente que a velocidade é constante, e como é o mesmo trem para cada curva será a mesma velocidade independente do raio da curva.

Sabendo disso a gente pode usar a equação da aceleração centrípeta e como a velocidade é constante só dependeremos do raio da trajetória pra ordenar as acelerações.

a → c p i = v 2 R i

Como o raio está no denominador, quanto maior for o raio menor será a aceleração, beleza?

Passo 2

Vamos olhar a figura e ordenar o tamanho dos raios.

O menor raio aqui é o raio da curva 2 , e se liga a geometria dela pouco importa, o que importa é o tamanho do raio, beleza?

Os raios das curvas 1 e 4 são iguais e maiores que o da curva 2, e como eu disse antes não importa a geometria dessas curvas e só o tamanho dos raios.

O raio da curva 3 é o maior de todos.

Sendo assim ordenamos os raios.

r 3 > r 1 = r 3 > r 2

E a gente viu antes que o menor raio nos dará a maior aceleração centrípeta, então é só inverter essa ordem ai pras acelerações:

a 2 > a 1 = a 4 > a 3

Resposta

a 2 > a 1 = a 4 > a 3

Exercício Resolvido #5

UFAL

Um carro passa por uma elevação na pista com velocidade de módulo constante e igual a 10km/h. A elevação corresponde a um arco de uma circunferência de raio R=5m, centrada no ponto O.

Considerando o carro como uma partícula material, qual a sua aceleração centrípeta, em k m / h 2 , sobre a elevação?

a) 2b) 4c) 200d) 400e) 20.000

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Passo 1

Bora lá! Como a gente já sabe, a aceleração centrípeta pode ser calculada assim:

a → c p = v 2 R

E o enunciado nos deu o valor da velocidade e do raio, então é só aplicarmos na formulinha!

Mas lembra que queremos em km, e nosso raio tá em metros, então, como 5m=0,005km, vamo lá:

a → c p = 10 2 0,005 = 100 0,005 = 20.000 k m / h 2

Prontinho! Tranquilo, né?

Resposta

e) 20.000

Exercício Resolvido #6

UFAL

Um objeto realiza um movimento circular e uniforme em uma circunferência com raio igual a 100m e com uma aceleração centrípeta de 4 m / s 2 . Determine sua velocidade.

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Passo 1

Como a gente já viu, a aceleração centrípeta é dada por:

a → c p = v 2 R

Então vamo jogar na formulinha!

4 = v 2 100 → v 2 = 400

v = 400 = 20 m / s

Showw!

Resposta

v = 20 m / s

Exercício Resolvido #7

UFRJ, Física I, P1-2014.1- Questão 2

Um carro, considerável como uma partícula, sobre uma lombada circular de centro de curvatura em O , como indica a figura. O módulo da velocidade do carro vai diminuindo à medida que ele sobe a lombada. Dadas as setas identificadas pelos números 1 , 2 , 3 , 4 e 5 da figura, a que pode representar a aceleração do carro o ponto P da subida indicado é a número

  1. 2
  2. 1
  3. 4
  4. 5
  5. 3
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Passo 1

Neste caso temos um movimento circular. Isso nos diz que temos pelo menos aceleração centrípeta apontando para o centro da curva.

Porém, o enunciado também nos diz que o carro vai diminuindo sua velocidade, assim ele sofre uma aceleração tangencial também, fazendo a aceleração resultante do carro estar apontando para dentro do circulo, porém com uma leve inclinação.

Podemos ver essa representação no esquema abaixo

Resposta

Letra C

Exercício Resolvido #8

UFRJ, Física I, P1-2013.2 - Questão 4

Uma partícula em trajetória circular de raio R tem um vetor aceleração a → que em um certo instante faz um ângulo π / 3   com o vetor velocidade v → . Podemos afirmar que nesse instante

  1. O módulo v → da velocidade da partícula é igual a a → cos ⁡ π / 3 ;
  2. O módulo v → da velocidade da partícula é igual a a → sen ⁡ π / 3 ;
  3. A aceleração da partícula tem módulo a → = v → 2 / R ;
  4. O módulo v → da velocidade da partícula está aumentando;
  5. O módulo v → da velocidade da partícula está diminuindo;
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Passo 1

No movimento circular, a velocidade é tangencial ao movimento.

Como a aceleração possui um ângulo de π / 3 com a velocidade, significa que ela não é somente a aceleração centrípeta mas também tem a componente tangencial.

A aceleração tangencial é no mesmo sentido da velocidade isso porque o ângulo entre a velocidade e a aceleração é menor que 90 ° .Vamos fazer um desenho para visualizar melhor.

Repara no desenho, que a aceleração tangencial é no mesmo sentido que a velocidade então o módulo da velocidade está aumentando. Isso tá dito na opção (d)!

Passo 2

Vamos justificar por que as outras estão erradas?

A letra (e) tá errada por que ela fala o contrário da letra (d)!

Passo 3

As letras (a) e (b) dizem um certo valor pra velocidade! Como a trajetória é circular vamos ter que a velocidade se relaciona com a aceleração centrípeta

v 2 R = a c → v = a c R

E a aceleração centrípeta é uma componente da aceleração, que, pela figura acima, é dada por

a c = a s e n π 3

Assim

v = a R s e n π 3

O que não tem nada a ver com as opções né? rsrsrs Nem na unidade tá batendo!

Passo 4

A aceleração da partícula tem duas componentes e podemos escrever o seguinte

a → = a → c + a → t

Assim o módulo da aceleração será

a → = a → c 2 + a → t 2

Como

a → c = v → 2 R

O módulo da aceleração da partícula será

a → = v → 2 R 2 + a → t 2

Que seria v → 2 / R se a aceleração tangencial fosse nula! Como não é, então o item (c) tá errado também!

Resposta

Letra D

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