Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

Resumo Completo

Aprendemos lá na cinemática linear que a velocidade e aceleração instantâneas são as velocidade e aceleração médias quando pegamos um instante beeeeem pequenininho de tempo.

Portanto, para termos a velocidade e aceleração angulares instantâneas, basta fazer aquela troca de sempre: s por θ e v por ω , resultando então em:

ω = d θ d t

α = d ω d t = d 2 θ d t 2

Como podemos aplicar isso? Imagina que tenhamos uma partícula que possui o seu deslocamento angular θ regido pela seguinte expressão:

θ t = 4 t 3 + 3 t

O exercício pode nos pedir a expressão da velocidade ou da aceleração angular dessa partícula, e você irá agir como agiria no caso linear: derivando! Portanto:

ω t = 12 t 2 + 3

α t = 24 t

O contrário também pode ser feito. Imagina que o exercício te dê a expressão de uma aceleração angular:

α t = 2 t 2

E se ele te pedir a velocidade angular? Isso mesmo! Integra!

ω t = 2 t 2 d t

ω t = 2 3 t 3 + C

Essa resposta não tá completa, certo? Para conseguirmos, o enunciado deve nos dá uma informação sobre a velocidade em algum instante. Vamos supor que ele nos informou que ω 0 = 0 .

Substituindo essa informação na expressão encontrada:

C = 0

E então:

ω t = 2 3 t 3

Safo? De boa? Bora praticar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

UVA- 2016- Lista 3- Questão 7- Prof Otávio Castellani

Durante um intervalo de tempo t, o volante de um gerador gira de um ângulo e θ = a t + b t 3 - c t 4 , onde a , b e c são constantes. Escreva expressões para o vetor velocidade angular

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Bom, sabemos a relação da velocidade angular com o deslocamento angular:

ω = d θ d t

Portanto, para obtermos a expressão da velocidade angular, basta derivarmos a expressão do deslocamento. Então:

ω t = a + 3 b t 2 - 4 c t 3

Tranquilo, né?

Resposta

ω = a + 3 b t 2 - 4 c t 3

Exercício Resolvido #2

Enunciado

UVA- 2016- Lista 3- Questão 10- Prof Otávio Castellani

A posição angular de um ponto sobre uma roda que está girando é dada por θ = 2 + 4 t 2 + 2 t 3 , onde θ está em radianos e t em segundos. Em t = 0 , quais são a posição angular do ponto ?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Temos a expressão de θ em função do tempo, certo? Para obter o θ em um tempo específico, basta substituir, se liga:

θ 0 = 2 + 4   .   0 2 + 2   .   0 3 = 2   r a d

Resposta

a )   2   r a d

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