Atrito e Forças não Conservativas

Teoria Completa

A grande diferença entre forças conservativas e não conservativas está no modo em como o trabalho é calculado.

F o r ç a s   c o n s e r v a t i v a s → I n d e p e n d e   d o   c a m i n h o

F o r ç a s   n ã o   c o n s e r v a t i v a s → D e p e n d e   d o   c a m i n h o

A força de atrito é um grande exemplo disso. Ela depende do caminho que você faz. Se você faz um caminho apenas de ida você perde menos energia do que se fizesse o mesmo caminho, indo, voltando e indo novamente.

As forças conservativas o importante é saber o deslocamento, nas não conservativas é importante saber trajetória.

Imagina um bloco parado no ponto mais baixo de um plano inclinado que possui atrito com o bloco. Se você subir até o ponto h e descer até o mesmo ponto que você estava, o trabalho da força peso(energia potencial gravitacional) em toda a trajetória vai ser nulo, concorda? Mas o trabalho da força de atrito não será nulo, sacou?

Outra coisa importante é que se temos forças não conservativas a conservação da energia mecânica NÃO vale! Ou seja,

E i ≠ E f

Mas de quanto difere essa energia? Se a força não conservativa, tira (tipo o atrito) ou adiciona (isso pode acontecer com alguma força maluca) energia ao sistema podemos relacionar a energia inicial e final e o trabalho da força não conservativa por meio de

E i + W n ã o c o n s e r v a t i v a = E f

Ou

W n ã o c o n s e r v a t i v a = E f - E i = Δ E

Se tivermos, por exemplo, atrito sobre o sistema, vamos ter que W < 0 e Δ E < 0 o que significa que o sistema perdeu energia!

Vamos para os exercícios fixar isso melhor!!!

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Exercício Resolvido #1

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 218 – Modificado

O freio de um caminhão de massa m deixa de funcionar quando ele está descendo uma estrada de montanha com gelo inclinada de um ângulo α . Inicialmente o caminhão desce a montanha com velocidade v 0 . Depois de percorrer, com atrito desprezível, uma distância L até a base da montanha, o motorista vira o voltante e faz o caminhão seguir por uma estrada de emergência para caminhões. A estrada para caminhões é pavimentada com areia fofa que possui um atrito de rolamento igual a μ t . Qual é à distância percorrida pelo caminhão desde a rampa até parar? Use o método da energia.

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Passo 1

Vamos seguir a recomendação do enunciado e usar o método da energia.

Antes, vamos escrever os dados do problema

D a d o s α μ t L v 0 m g

Ele quer a distância percorrida (vamos chamá-la de d ), mas lembre-se ela não é dada.

A única força não conservativa q temos é a f a t

W f a t = Δ E m

E m 0 = K 0 + U 0

E m f = K f + U f

Como o corpo está parado, e está no chão

K f = U f = 0

Temos então

W f a t = - K 0 + U 0

Devemos encontrar cada energia e o trabalho da força de atrito

Passo 2

Vamos achar as energias primeiro,

K 0 = m v 0 2 2

Passo 3

U 0 = m g h

Repare que não temos a altura do caminhão, porém temos

Então, vamos “decompor” L

h = L sen ⁡ α

Então

U 0 = m g L sen ⁡ α

Passo 4

Vamos agora achar o trabalho da f a t , para isso devemos achar primeiro o seu módulo

Para encontrarmos f a t , vamos usar sua fórmula

f a t = N . μ t

Nessa região a normal será igual ao peso (não estamos mais no plano inclinado)

N = P = m g

f a t = m g μ t

Passo 5

Para encontrarmos seu trabalho

W f a t = - f a t . d

Isso porque a força está no sentido contrário ao deslocamento.

Então

W f a t = - m g d μ t

Passo 6

Recapitulando

Queremos resolver

W f a t = - K 0 + U 0

Tendo

K 0 = m v 0 2 2

U 0 = m g L sen ⁡ α

W f a t = - m g d μ t

Substituindo teremos

W f a t = - K 0 + U 0

- m g d μ t = - m g L sen ⁡ α + m v 0 2 2

g d μ t = g L sen ⁡ α + v 0 2 2

d = L sen ⁡ α μ t + v 0 2 2 g μ t

Beleza, então achamos a distância d , que é quanto o caminhou andou na parte reta. Mas, notem que a questão pede a distância total que o camihão andou desde a rampa até parar. Então, a distância total, d T , vai ser a distância da rampa, L , mais a parte reta, d .

d T = L + d

d T = L + L sen ⁡ α μ t + v 0 2 2 g μ t

Resposta

d = L + L sen ⁡ α μ t + v 0 2 2 g μ t

Exercício Resolvido #2

PUCRIO-Física I-Prova 2-2013.2-Questão 2

I ) Dois blocos idênticos de massa 2,0   k g ligados por um fio ideal estão dispostos como mostra na figura abaixo. O bloco 1 , se encontra sobre uma superfície horizontal cujo coeficiente de atrito cinético vale 0,5 enquanto o bloco 2 encontra-se pendurado. O sistema parte do repouso e ambos os blocos tem a mesma velocidade até o momento em que o bloco 2 toca a mola. A constante elástica da mola é desconhecida. Determine:

a ) o trabalho realizado pela força de atrito no sistema quando o bloco 2 cai uma altura h = 0,20   m . Este trabalho é positivo ou negativo? Justifique.

b ) A velocidade do bloco 2 ao tocar a mola.

I I ) Quando o bloco 2 toca a mola, o fio entre os blocos é cortado instantaneamente. Observa-se que a velocidade do bloco 2 neste instante é de 1,0   m / s . Sabendo que a compressão máxima que será produzida na mola é 1,5   m . Determine:

c ) a constante elástica da mola em N / m .

d ) a que distância abaixo do ponto inicial de contato entre o bloco 2 e a mola encontra-se o ponto de equilíbrio do sistema bloco 2 e mola.

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Passo 1

a )

Para determinar o trabalho realizado pela força de atrito, devemos lembrar da definição de trabalho:

W = F . d

Pelo fato de existir um vínculo entre os blocos, se o bloco 2 , cai uma altura de h = 0,20   m , isso significa que o bloco 1 também se deslocou d = 0,20   m . Voltando à equação do trabalho, lembrando que a força de atrito cinético, nesse caso, é dada por F a t = μ C . N = μ C . m . g , temos:

W = μ C . m . g . d

Substituindo os valores conhecidos, temos:

W = 0,5 .   2,0   . 10 .   0,20 = 2,0   J

Pelo fato de a força de atrito se opor ao movimento, temos que o trabalho realizado é negativo, portanto:

W = - 2,0   J

Passo 2

b )

Para determinar a velocidade do bloco 2 ao tocar na mola, devemos utilizar o seguinte teorema que relaciona o trabalho das forças não conservativas com a variação da energia mecânica, pois existe uma força de atrito, que não é conservativa, atuando.

W ñ   c o n s e r v a t i v a s = Δ E m e c

Já calculamos o trabalho realizado por essa força, ele vale - 2,0   J . A variação da energia mecânica, pode ser determinada da seguinte forma:

W ñ   c o n s e r v a t i v a s = Δ U + Δ K

Pensando em nosso sistema, que é composto pelos dois blocos, temos a seguinte variação da energia mecânica:

W ñ   c o n s e r v a t i v a s = m 2 . g . 0 - m 2 . g . h + m 1 + m 2 . v f 2 2 - m 1 + m 2 . 0 2 2

Lembrando que somente o bloco 2 está variando de altura, ou seja, somente ele possui Δ U , além do fato de que por estarem ligados por um fio, os blocos possuem a mesma velocidade. Por partirem do repouso, a velocidade inicial é zero!

W ñ   c o n s e r v a t i v a s = - m 2 . g . h + m 1 + m 2 . v f 2 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

- 2,0 = - 2,0 .   10 .   0,20 + 2,0 + 2,0 . v f 2 2

v f 2 = 1

v f = 1   m / s

Passo 3

c )

Para determinar a constante elástica da mola, vamos utilizar a conservação da energia mecânica, entre o momento antes de o bloco tocar na mola, e o momento em que a deformação é máxima:

E m e c a n t e s = E m e c d e p o i s

m . v f 2 2 + m . g . y = k . y 2 2

Perceba que o meu potencial zero está na altura da deformação máxima da mola, que é 1,5   m . Substituindo os valores, temos:

2,0 .   1 2 2 + 2,0   .   10 .   1,5 = k . 1,5 2 2