Força, Energia Potencial e Deslocamento

Teoria Completa

  1. Teorema Trabalho x Energia Potencial

Toda energia potencial tem uma força conservativa associada a ela. A energia potencial gravitacional tem a força peso associada, enquanto a energia potencial elástica tem a força elástica associada, por exemplo. Dessa forma temos uma relação da energia potencial de uma força potencial e o trabalho que ela realiza.

W F cons  = - Δ U

É muito importante que você fique atento a esse sinal, lembra que energia não se perde?

A energia potencial “perdida” é o trabalho “ganho”.

- Quando você tem uma variação negativa de energia potencial, que é uma perda, você deve ter um trabalho positivo, porque ele ganhou energia cinética.

Pensa, por exemplo, numa bolinha em queda livre. Quando ela cai a sua altura está diminuindo, ou seja, a sua energia potencial gravitacional está diminuindo. Por outro lado, conforme ela cai, a sua energia cinética está aumentando devido ao trabalho realizado pela força peso!

- Se pensarmos na energia potencial “ganha” ela é o trabalho “realizado/perdido”.

Esse é o caso de quando tacamos uma bolinha para cima e conforme ela chega em alturas maiores vai perdendo velocidade, ou seja, a sua energia potencial gravitacional está aumentando enquanto que a sua energia cinética está diminuindo, já que o trabalho da força peso agora é negativo (a força peso é contrária ao deslocamento).

Obs.: Às vezes pode ser útil você utilizar a relação:

F = - d U d x

Você pode encontrar exercícios onde essa relação é importante, mas você entenderá melhor nas questões. Mas relaxe, os exercícios que precisam dessa relação apenas vão pedir para substituir diretamente nessa fórmula =)

Expandir

Exercício Resolvido #1

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 230 – 8.

A figura mostra o gráfico de uma função energia potencial U   v e r s u s   x .

  1. Para cada ponto indicado, informa se a componente x da força associada a esta função é positiva, negativa ou zero.
  2. Em que ponto a força tem a maior magnitude?

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Passo 1

Alternativa a)

Já começo falando pra tu ter atenção ali no ponto A pra ver onde ele ta direitinho, porque ele não está em cima do eixo x!

Agora voltando pra analisar, vamos usar essa paradinha aqui ó

F = - d U d x

Como o gráfico é justamente o gráfico do potencial, vamos analisar só a derivada, se a derivada for positiva a força é negativa, se a derivada for negativa a força é positiva.

Passo 2

A → F o r ç a   n e g a t i v a

Como a derivada no ponto A é positiva, a força é negativa!

B → F o r ç a   n u l a

Como a derivada no ponto B é zero, a força é nula!

C → F o r ç a   p o s i t i v a

Como a derivada no ponto C   é negativa, a força é positiva!

D → F o r ç a   n u l a

Como a derivada no ponto D é zero, a força é nula!

E → F o r ç a   n e g a t i v a

Como a derivada no ponto E é positiva, a força é negativa!

F → F o r ç a   n u l a

Como a derivada no ponto F é zero, a força é nula!

Quadro resuminho:

Passo 3

Alternativa b)

Agora temos que encontrar em que ponta a força tem maior magnitude. O que isso quer dizer?

Que temos que achar o ponto que apresenta a menor derivada! Se analisarmos no gráfico, esse será o ponto C.

Resposta

a)

b) O ponto C.

Exercício Resolvido #2

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 231 – 28.

A energia potencial de um corpo restrito ao eixo x é dada por U x = 3 x 2 - 2 x 3 , onde U está em joules e x está em metros. Determine a força F x associada a esta função energia potencial.

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Passo 1

Bom, vamos ter que usar umas derivadas aqui, mas derivada de polinômio é algo tranquilo pra gente, sacou? Vou te lembrar como faz !!!

Sabemos que a relação da força com o potencial é a seguinte expressão:

F = - d U d x

Passo 2

Pra saber como a força F varia de acordo com o potencial, vamos derivar a expressão que foi dada no enunciado:

U x = 3 x 2 - 2 x 3

F = - d U d x

Lembrando que pra derivar polinômio, a gente tira 1 do expoente e multiplica pelo antigo expoente, tipo isso aqui:

x n d x = n x n - 1

Derivando a expressão que ele deu pra gente ficamos com:

F x = 6 x 2 - 6 x

F x = 6 x - 1 ( x )

Resposta

  F x = 6 x 2 - 6 x

Exercício Resolvido #3

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 231 – 27.

A força sobre um corpo é dada por F x = a x 2 . Em x = 5,0 m , sabe-se que a força aponta no sentido - x e tem a magnitude de 25 N . Determine a energia potencial associada a esta força como função de x , atribuindo um valor de referência de - 10 J em x = 2,0 m para a energia potencial.

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Passo 1

Bom, mais uma vez vamos usar a única fórmula que a gente sabe que relaciona a força e a energia potencial, hahahaha

F = - d U d x

Mas pra saber a energia potencial, vamos precisar saber primeiro a força F x

Passo 2

Vamos ver o que o enunciado deu pra gente:

F x = a x 2

F 5 = 25

Assim, é só substituir os valores que a gente consegue achar o valor de a .

- 25 N = a 5 m 2

a = - 625 N m 2

Passo 3

Agora que já sabemos F x , vamos integrar

Calma, a integral é simples, hahahahaha

U x = - ∫ F x d x = - ∫ a x 2 d x

U x = a x + U 0

U x = - 625 x + U 0

Passo 4

Agora a gente precisa saber quanto vale aquele U 0 ali. Se lembra que ele deu um valor de U ( x ) pra gente? Vamos usar ele agora!

U x = - 625 x + U 0

U 2 m = - 10 J

- 625 2 + U 0 = - 10 J

U 0 = 303 J

U x = - 625 x N m 2     + 303 J

Gostou da resolução ??????

Resposta

U x = - 625 x N m 2     + 303 J

Exercício Resolvido #4

UFRJ-Física 1-Prova 1-2012.1 Múltipla Escolha n°7.

Uma única força conservativa atua em uma partícula paralela ao eixo horizontal O X de um sistema de coordenadas. A energia potencial desta força é dada pela figura abaixo. Qual opção representa corretamente os vetores (direção, intensidade e sentido) das forças que atuam sobre a partícula nos pontos A e B respectivamente.

  1. diagrama 4
  2. diagrama 1
  3. diagrama 5
  4. diagrama 2
  5. diagrama 3
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Passo 1

Lembra que no gráfico de energia pela posição

  • Força positiva: Quando o gráfico for decrescente a força será positiva.
  • Força negativa: Quando o gráfico for crescente a força será negativa

Passo 2

Então

F A > 0

F B < 0

Porém temos dois diagramas que falam isso, o 4 e o 3 . Um detalhe importante é entendermos a intensidade da força.

É um pequeno detalhe, mas quanto mais “rápido” ele está variando, maior vai ser o seu módulo. O ponto A está em uma descida muito mais “forte” que a subida do ponto B . Então

F A > F B

Resposta

Letra E

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