Aplicações da Hidrodinâmica
Teoria
Fala aí! A dinâmica é a parte da física que estuda o movimento dos corpos, é com ela que a gente aprende a dividir o espaço pelo tempo para encontrar a velocidade, por exemplo. Agora, quando a gente taca um “hidro” aí na frente, estamos particularmente interessados no movimento e no cálculo da velocidade dos fluidos, que tendem a se comportar de um jeito um pouquinho diferente.
Essa página aqui vai tratar mais das aplicações da hidrodinâmica (como o Tubo de Venturi) do que dos conceitos iniciais mesmo. Mas fica tranquilo, se é isso que você tá procurando, tenho tudo separadinho aqui pra você 😉👇
Tubo de Venturi
O tubo de Venturi é um equipamento desenvolvido para medir a velocidade de um fluido incompressível que passa por um tubo de diâmetro variável. Olha só, imagine que tenhamos um fluido que escoa dentro de um tubo desse tipo:

Aquela área da seção transversal
Tá, e onde que entra o tal do Venturi nessa história? Então, se a gente tiver um exemplo parecido com esse aí de cima, com uma velocidade de escoamento
Se liga, geralmente o tubo de Venturi vem com duas colunas instaladas, uma antes e uma depois da redução.

Vamos considerar dois pontos na mesma altitude, um embaixo da primeira coluna e outro embaixo da segunda. Podemos aplicar a equação de Bernoulli para esses dois pontos, da seguinte forma:
Como as alturas
Ou melhor:
Beleza, por enquanto usamos só Bernoulli. Agora, vamos usar o princípio de Stevin, lá da hidrostática, para calcular
A variação de altura entre as colunas é
Logo:
Agora, podemos substituir isso na equação anterior.
Repare que ficou
Mais uma sacada: se o fluido que viemos trabalhando é sempre o mesmo, aquela densidade
E, finalmente, chegamos no que queríamos. A velocidade de escoamento na seção menor vai ser:
Tudo isso parece teórico demais para um texto sobre aplicações, né? Mas pode acreditar, esse tubo de Venturi é muito utilizado em várias áreas do mundo real também. A aspiração de ar em um carburador, por exemplo, é realizada por meio de um tubo de Venturi.
Bernoulli e Lançamentos
Sabe aquele exemplo clássico que os livros adoram, de um tanque cheio de água com um vazamento por meio de um buraco ou um tubo? Vamos dar uma conferida:

O que você faria se precisasse calcular a velocidade com que a água escoa por aquele tubo ali na lateral? Não sabe nem por onde começar? Então segue aqui comigo.
Identificamos dois pontos: o Ponto 1, na superfície do líquido do tanque, e o Ponto 2, na iminência da saída do tubo. O primeiro tem as seguintes características:
A pressão vai ser igual à atmosférica porque esse ponto tá lá na superfície, beleza? E a velocidade podemos aproximar para zero se considerarmos a superfície bem paradinha em relação à água que escoa ali pela lateral.
O segundo ponto vai ter a seguinte descrição:
Por que a pressão nesse ponto também é
Com isso, podemos escrever a equação de Bernoulli para esta situação.
E o resultado disso é:
Com isso em mãos, o problema passa a ser de lançamento oblíquo 😄.
A partir daí, vai depender do que o enunciado esteja te pedindo: pode ser o alcance máximo, a velocidade ao atingir o solo, a altura máxima… Mas essa velocidade que encontramos é a velocidade inicial do lançamento, beleza?
Sifão
Bora ver mais uma aplicação. Você pode já ter se deparado com uma questão que envolve uma figura parecida com essa aqui:

Esse tubo em “U” invertido é o que chamamos de sifão. Basicamente, ele é um instrumento usado para retirar o fluido de um lugar e escoá-lo para outro.
Geralmente, irão aparecer três pontos em questões desse tipo:
- O ponto onde ocorre a entrada do fluido (na nossa figura, o ponto
). - O ponto mais alto do sistema (ponto
). - O ponto onde ocorre a saída do fluido (ponto
).
Para calcular a velocidade de saída do líquido
Vamos começar aplicando Bernoulli entre os pontos
Essa é a velocidade de saída do líquido pelo ponto
E para acharmos a pressão no ponto mais alto?
Aplicamos Bernoulli novamente, dessa vez entre os pontos
Pelo princípio da continuidade, temos que
E para encontrar a altura máxima do ponto mais alto?
Vamos pegar essa última equação e isolar
Essa altura será máxima quando a pressão em
Tranquilo? Então bora fazer mais uns exercícios 😄
Bernoulli e Lançamentos
Sifão
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Termodinâmica e Ondas, 12a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008, pp 101 – Modificado
O tubo horizontal mostrado na figura apresenta seção reta com área igual a em sua parte mais larga e em sua constrição. A água flui no tubo, e vazão volumétrica é igual a (, Calcule:
- A velocidade do escoamento na parte mais larga e na constrição.
- A diferença de pressão entre essas duas partes.
- A diferença de altura entre os dois níveis de mercúrio existente no tubo em U.
Dado:
Passo 1
a)
Bom, como temos o valor da vazão, fica fácil calcular a velocidade em cada uma das áreas. Isso por causa do princípio da continuidade. Esse princípio nos diz que a vazão é constante. Então basta a gente usar a fórmula:
Na parte larga:
Se liga: Ali
E na constrição:
Viu como a velocidade aumenta quando a área transversal diminui? Isso acontece porque a vazão é constante (princípio da continuidade) =D
Passo 2
b)
Como o escoamento é horizontal podemos afirmar que: . Então, aplicando Bernoulli nos dois pontos (parte larga e constrição), vamos ter:
Galera, o problema pediu a diferença de pressão, por isso vamos isolar o termo como um todo.
Passo 3
c)
Pra calcular essa diferença vamos usar o os pontos A e B dessa figura acima! Nós vamos fazer porque o líquido no tubo em está parado e, portanto, podemos utilizar o princípio de Stevin:
A pressão no ponto A vai ser a pressão do ponto somada com a pressão feita pela coluna de água de altura
Já a pressão no ponto B vai ser a pressão no ponto B somada com as pressões das coluna de água (com altura ) e da coluna de mercúrio (com altura )
Passo 4
Igualando as pressões A e B
Expandindo esse termo com a densidade da água na direita podemos ver que vai cortar o termo
Agora basta isolar
Já calculamos no passo 2! Então agora é só substituir os valores e correr pro abraço!
Resposta
a)
b)
c)
Exercício Resolvido #2
Aula teórica, Fenômenos de Transporte, Profª. Érica Cristine
Água escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é , enquanto a da garganta (2) é . Um manômetro, cujo fluido manométrico é mercúrio, é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da água que escoa pelo Venturi.
Considere
Passo 1
Queremos encontrar a vazão:
Para isso, precisamos da área e velocidade na seção (1) ou na seção (2).
Perceba que temos e .
Pela equação da continuidade, podemos relacionar e :
Passo 2
Substituindo valores:
Observe que não podemos determinar os valores de e , mas podemos relacioná-los.
Então, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos (1) e (2).
Passo 3
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos (1) e (2):
Se liga: Nesse caso, estamos aplicando a equação de Bernoulli em dois pontos do mesmo fluido.
Por isso temos uma mesma densidade nos dois lados da igualdade. É bom ficar atento pois, como existe outro fluido na questão, você pode acabar se confundindo.
Passo 4
Hipótese: como o escoamento é horizontal, desconsideramos diferença de alturas:
Logo:
Passo 5
Rearranjando:
Vamos lembrar que e estão relacionadas pela equação da continuidade:
Passo 6
Substituindo:
Passo 7
Isolando :
Agora, note que não conhecemos ainda .
Para isso, aplicamos o Princípio de Stevin no manômetro em “U”.
Passo 8
Aplicando Princípio de Stevin nos pontos (A) e (B):
onde é a densidade do mercúrio e é a altura da coluna de mercúrio.
Pela figura:
Agora é só substituir os valores para determinar .
Passo 9
Substituindo valores:
Passo 10
Substituindo na equação anterior, para encontrar :
Passo 11
Agora podemos substituir para encontrar a vazão:
Resposta
Exercício Resolvido #3
UFRJ-P1-2013.1-D2
O medidor de Venturi é usado para se obter a velocidade de escoamento estacionário de um fluido não viscoso em uma tubulação. Considere um fluido incompressível, de densidade , que escoa em uma tubulação com área ade seção transversal Na região de estrangulamento, a área é reduzida pra , e um tubo manométrico é instalado como mostrado abaixo (vide figura). Suponha que o liquido do manômetro também seja incompressível e tenha densidade . NÃO despreze termos como
- Obtenha a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2 em termos dos dados e da velocidade no ponto 1
- Determine a altura lida no medidor em função da diferença de pressão entre os pontos 1 e 2.
- Determine a velocidade de escoamento em termos dos dados do problema e das respostas anteriores.
Passo 1
a)
Aqui a gente vai ter que aplicar Bernoulli entre os pontos 1 e 2.
Quando a gente usa Bernoulli, a gente precisa definir um ponto de altura
O ponto que usamos já tá definido ali na figura, é o nível que saem as alturas e
Ok, então o resto é só aplicar os valores de pressão altura e velocidade:
Beleza? Só que a gente não sabe . Então precisamos usar a equação da continuidade, certo?
Então:
Pronto (:
Passo 2
b)
A gente vai usar o principio de Stevin pra resolver isso. No nível de altura , as pressões são iguais pois tem a mesma altura. Então a pressão do lado esquerdo é a mesma que do lado direito:
A pressão do lado esquerdo vale:
OU seja, é a soma da pressão 1 mais a pressão devido a coluna de líquido azul.
Preste atenção nisso, pois temos dois fluidos ali.
E a pressão do lado direito vale:
Ou seja, é a soma da pressão 2, mais a pressão causada pela coluna de fluido e a coluna de fluido de liquido
A altura da coluna de liquido é (veja na figura).
A altura da coluna de é
Passo 3
Vamos igualar as duas:
Passo 4
c)
Temos duas expressões pra e uma delas tem . Vamos igualar as duas:
Resposta
a)
b)
c)
Exercício Resolvido #4
UFRJ-P1-2014.1-D1
Considere o encanamento abaixo, por onde corre horizontalmente, em regime estacionário, um fluido não viscoso de densidade . A extremidade do cano vertical está aberta para a atmosfera e a coluna de líquido nele contida não cai.
Considere conhecidas a pressão , a seção reta e a velocidade no ponto , a altura do cano vertical, a gravidade e a pressão atmosférica .
- Quais a velocidade e a pressão do fluido no ponto em função da seção reta no ponto ?
- Discuta o sinal de a partir das expressões obtidas no item anterior.
- Qual o valor de para que a coluna vertical de líquido não caia?
Passo 1
Resolvendo item (a):
Queremos a velocidade e pressão no ponto . O enunciado nos diz que a seção reta em é .
Isso tem cara de equação da continuidade e equação de Bernoulli.
Aplicando a equação da continuidade entre os pontos e :
Passo 2
Aplicando equação de Bernoulli entre os pontos e :
Como , podemos eliminar o último termo de cada lado, pois são iguais:
A pressão e a velocidade foram dadas e podemos substituir pelo que encontramos:
Passo 3
Resolvendo item (b):
Pelo que acabamos de calcular: