Atrito Cinético

Teoria Completa

Aqui as coisas começam a andar! Não no sentido figurado de que tudo vá dar certo, mas que os objetos sairão do repouso. Brincadeira, tenho certeza que você vai entender tudo.

Aprendemos como a força de atrito age em um corpo parado, qual é o seu valor máximo e o que acontece quando o corpo está na iminência do movimento. É importante lembrar que a força de atrito não some quando o corpo é posto em movimento. Ou seja, as imperfeições entre as superfícies que antes impediam o bloco de se movimentar, agora, quando a força aplicada é superior à força de atrito máxima, as imperfeições continuam lá! Elas continuam dificultando o movimento e aplicando ao corpo uma força com o sentido contrário ao movimento.

Aqui temos uma particularidade do atrito cinético que é mais fácil do que o atrito estático. Lá no atrito estático, precisávamos analisar o “sentido do deslizamento”, para sabermos o sentido da força de atrito. Já na análise do atrito cinético, sabemos que a força de atrito estará SEMPRE contrária ao MOVIMENTO.

Aí você me diz: “Tá, até agora você me encheu de conceitos, mas como eu faço as contas?”. Aqui temos mais uma facilidade do atrito cinético. A força de atrito cinético não depende da intensidade da força que age na direção do movimento. Essa força agora dependerá de uma constante chamada de coeficiente de atrito cinético, representado normalmente por μ c e respeitará a seguinte fórmula:

F a t = μ c N

Sendo N a força normal à superfície que oferece resistência ao movimento.

Uma outra informação interessante é que o atrito cinético é menor do que o atrito estático máximo!

Aprendemos quando e como usar a força de atrito cinético, agora precisamos lembrar de aplicá-la sempre que o problema apresentar superfícies com atrito e objetos se movendo sobre ela.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 142-3

Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de 55   k g com uma força de 220   N para deslocá-lo em um piso plano. O coeficiente de atrito cinético é 0,35 . (a) Qual é o módulo da força de atrito? (b) Qual é o módulo da aceleração do caixote?

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Passo 1

a) O enunciado não citou o coeficiente de atrito estático, apesar de não deixar explícito que o corpo está em movimento. Consideraremos então que a força aplicada é maior que a força de atrito estático máxima, portanto, o bloco está em movimento. Sabemos que a força de atrito cinético é constante e tem fórmula definida por:

F a t = μ c N

E como não há aceleração na vertical:

N - P = 0 → P = N

Substituindo uma equação na outra:

F a t = μ c m g

Conhecemos os valores de μ c , m e g , portanto:

F a t = 0,35   .   55   .   9,8 → F a t = 188,65   N

Passo 2

b) Para resolvermos esse item, basta aplicarmos a segunda lei de Newton.

F - F a t = m a

Nos foi dado o valor de F , que é aplicada horizontalmente e sabemos o valor de F a t , que age no sentido contrário da aceleração. Portanto, substituindo os valores:

220 - 188,65 = 55   .   a → a = 0,57   m / s 2

Resposta

  1. F a t = 188,65   N
  2. a = 0,57   m / s 2

Exercício Resolvido #2

PUCRIO-P1-B-2012.2 Q2

Um bloco de peso 80   N está deslizando para baixo em um plano inclinado de 30 ° com a horizontal. Existe atrito entre o bloco e o plano. A aceleração do bloco é de 0,80   m / s 2 dirigida para baixo ao longo do plano.

a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o bloco durante a descida.

b) Calcule o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano.

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Passo 1

a)

O bloco não possui nenhuma força agindo sobre ele além da força peso e das duas forças de contato (normal e atrito).

Para facilitar, escolhemos o eixo x paralelo ao plano inclinado e o sentido positivo no sentido do movimento, e o eixo y paralelo ao vetor da força Normal e sentido positivo no mesmo sentido da normal.

Passo 2

b)

A segunda lei de Newton neste caso fica:

P → + N → + F a t → = m a →

Por componentes:

Eixo y :

N - P y = m a y

Porém a y =   0 . Logo:

N = P y

Eixo x :

P x - F a t = m a x

P x - μ N = m a x

P x - μ . P y = m a x

Então, decompondo o peso:

m g sen ⁡ 30 ° - µ m g cos ⁡ 30 ° = m a x

g sen ⁡ 30 ° - µ g cos ⁡ 30 ° = a x

μ = tan ⁡ 30 ° - a x g cos ⁡ 30 °

μ = 0,577 - 0,8 9,8   .   0,866

μ = 0,483

Resposta

a)

b) μ = 0,483

Exercício Resolvido #3

UERJ-LISTA 1-16 a, b c

Dois blocos ( 10   kg e 20   kg ) são empurrados por uma força horizontal de 120   N como mostra a figura abaixo. O coeficiente de atrito entre os blocos e o solo é 0,2.

a ) Desenhe um diagrama das forças que atuam em cada um dos blocos e as escreva em um referencial determinado por você.

b ) Determine a aceleração do conjunto e as forças que atuam em cada bloco.

c ) Se a posição dos blocos fosse trocada o que mudaria nas forças e na aceleração?

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Passo 1

a )

Passo 2

b )

Vamos usar a segunda lei de Newton ( F Resul = m a ) para o sistema. Lembrando que o sistema não possui movimento no eixo y , o peso e a normal dos blocos se anulam.

120 + F 20 - 10 → - F 10 - 20 → - F a t 10 → - F a t 20 → = 20 + 10 a

Pela terceira lei de Newton sabemos que os pares ação e reação tem o mesmo valor mas com sentidos diferentes. Portanto, F 20 - 10 = F 10 - 20 , logo, elas se cancelarão no sistema, sobrando apenas.

120 - F a t 10 → - F a t 20 → = 30 a

Agora basta calcular F a t 10 → e F a t 20 → , vamos usar a fórmula da força de atrito ( F a t → = μ   N )

120 - μ   N 10 - μ   N 20 = 30 a

Como vimos no início deste item, N 10 = P 10 = 100   N e N 20 = P 20 = 200   N , portanto:

120 - 0,2 ×   100 - 0,2 ×   200 = 30 a

a = 2   m / s 2

Agora podemos calcular a F 20 - 10 → e a F 10 - 20 → utilizando a segunda lei de Newton ( F Resul = m a ) para o bloco de massa igual a 20   kg :

120 - F 10 - 20 → - F a t 20 → = 20 a

120 - F 10 - 20 → - 40 = 20 ⋅ 2

F 10 - 20 → = 40   N

Novamente, usando para o bloco de massa igual a 10   kg :

F 20 - 10 → - F a t 10 → = 10 a

F 20 - 10 → - 20 = 10 ⋅ 2

F 20 - 10 → = 40   N

Passo 3

c )

Mudar a posição dos blocos apenas afetará o valor das forças de ação e reação entre os blocos, mas como essas forças se cancelam no cálculo da aceleração, a aceleração será a mesma, independentemente da posição dos blocos.

Resposta

a )

b ) a = 2   m / s 2

F 10 - 20 → = 40   N

F 20 - 10 → = 40   N

N 10 = P 10 = 100   N

N 20 = P 20 = 200   N

F a t 10 → = 20   N

F a t 20 → = 40   N

c ) Mudar a posição dos blocos apenas afetará o valor das forças de ação e reação entre os blocos, mas como essas forças se cancelam no cálculo da aceleração, a aceleração será a mesma, independentemente da posição dos blocos.

Exercício Resolvido #4

PUCRIO-P1-B-2015.1 Q1.2

Considere a situação ilustrada abaixo onde os dois blocos estão ligados por uma corda que passa por uma polia. O bloco 1 tem massa 10   k g e o bloco 2 tem massa 5,0   k g . As massas da polia e da corda podem ser consideradas como sendo desprezíveis. Existe atrito em todas as superfícies e o coeficiente de atrito cinético µ C é igual a 0,40. Uma força F é aplicada no bloco 1 de tal forma que os blocos se deslocam com velocidade constante, o bloco 1 para à direita e o bloco 2 para à esquerda.

a) Faça o diagrama de corpo livre para o sistema e indique nos dois blocos, se existirem, as forças que formam pares ação-reação.

b) Escreva, na forma literal, as equações de movimento para o sistema. Resolva o sistema de equações e substitua os valores do enunciado para encontrar o vetor força F . Utilize o sistema de coordenadas indicado.

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Passo 1

(a)

Onde f a t 12 representa a força de atrito entre os dois blocos que irá atuar em ambos. E f a t 1 s é a força de atrito do bloco 1 com o solo. Além de F 12 que é a força de normal de contato entre os dois blocos.

Há três conjutos de forças em par ação e reação:

1 – força de atrito tangencial entre as superfícies do blocos 1 e 2 ( f a t 12 )

2 – tração no fio ideal ( T )

3 – Força normal entre as superfícies dos blocos 1 e 2 ( F 12 )

Passo 2

(b)

Aplicando a segunda lei de Newton F R e s u l = m . a para cada um dos dois blocos:

Bloco 1:

F R x = F - T - f a t 1 S - f a t 12 = m 1 . a 1 x   ( e q . 1 )