Atrito Cinético

Teoria Completa

Introdução

Já tentou empurrar um armário? Não é uma tarefa muito fácil, mas você já teve a impressão de que é mais difícil colocar o armário em movimento do que contiuar empurrando ele após se movimentar?

A gente já viu como funciona a força de atrito estática, lembrando que ela se iguala a força realizada até chegar no seu valor máximo mas o que acontece se a força realizada for maior do que essa força de atrito estática máxima?

Força resultante e aceleração

Vamos fazer um exemplo bem parecido com a situação do armário, pra compreender o que acontece quando a força realizada superar a força de atrito estática máxima.

Imagina que a gente tem um bloco de massa M = 2 k g onde o chão possui coeficiente de atrito estático μ e = 0,5 e uma força F → = 30 N é aplicada ao bloco, o que acontece?

Lembra lá que a força de atrito estática máxima era dada por:

f a t E m á x   = μ e N

E como a gente tem o equilíbrio no eixo y :

P = M g = N

Sendo assim:

f a t E m á x = μ e M g

Substituindo:

f a t E m á x = 0,5 × 2 × 9,81 = 9,81 N

A gente sabe que a força de atrito estática se iguala a força aplicada até chegar no seu ponto máximo.

Mas aqui a gente pode ver que a força aplicada superou a f a t E máxima.

F → > f a t E m á x →

30 > 9,81

O bloco possui uma resultante já que a força aplicada é maior que a força de atrito estática máxima, sendo assim o bloco começa a deslizar e possuir uma aceleração e agora entram as componentes do atrito cinético.

Agora que a gente já sabe que o bloco se move, vamos calcular a aceleração desse sistema se o coeficiente de atrito cinético é μ c = 0,4. Vou te contar duas coisas importantes, o jeito de calcular a f a t não muda só vamos trocar o coeficiente de atrito estático pelo cinético e uma coisa que ficou mais fácil é que a f a t C é sempre oposta ao movimento e é sempre constante!

f a t C = μ C N = 0,4 × 2 × 9,81 = 7,85 N

E repare que a força de atrito cinética é menor que a força de atrito estática máxima e isso responde o caso do armário, quando a gente faz o objeto deslizar a força de atrito acaba sendo menor. Se a gente esboçasse um gráfico seria algo mais ou menos assim:

Onde a parte vermelha é referente a força de atrito estática e a azul é a cinética. Se liga que a partir do ponto onde a força aplicada atinge o valor máximo da estática há uma descontinuidade, no caso uma queda, e entra a força de atrito cinética que será constante a partir do ponto:

F > 9,81 N

Continuando o nosso exemplo, a força resultante do bloco será:

F R → = F → - f a t C →

F R → = 30 - 7,85 = 22,15 N

E pela segunda lei de Newton a gente tira que:

F R → = m a →

Ou seja:

a → = F R → m

a → = 22,15 2 = 11,075 m / s 2 ( + x ^ )

Partiu exercícios?

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Exercício Resolvido #1

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 142-3

Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de 55   k g com uma força de 220   N para deslocá-lo em um piso plano. O coeficiente de atrito cinético é 0,35 . (a) Qual é o módulo da força de atrito? (b) Qual é o módulo da aceleração do caixote?

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Passo 1

a) O enunciado não citou o coeficiente de atrito estático, apesar de não deixar explícito que o corpo está em movimento. Consideraremos então que a força aplicada é maior que a força de atrito estático máxima, portanto, o bloco está em movimento. Sabemos que a força de atrito cinético é constante e tem fórmula definida por:

F a t = μ c N

E como não há aceleração na vertical:

N - P = 0 → P = N

Substituindo uma equação na outra:

F a t = μ c m g

Conhecemos os valores de μ c , m e g , portanto:

F a t = 0,35   .   55   .   9,8 → F a t = 188,65   N

Passo 2

b) Para resolvermos esse item, basta aplicarmos a segunda lei de Newton.

F - F a t = m a

Nos foi dado o valor de F , que é aplicada horizontalmente e sabemos o valor de F a t , que age no sentido contrário da aceleração. Portanto, substituindo os valores:

220 - 188,65 = 55   .   a → a = 0,57   m / s 2

Resposta

  1. F a t = 188,65   N
  2. a = 0,57   m / s 2

Exercício Resolvido #2

PUCRIO-P1-B-2012.2 Q2

Um bloco de peso 80   N está deslizando para baixo em um plano inclinado de 30 ° com a horizontal. Existe atrito entre o bloco e o plano. A aceleração do bloco é de 0,80   m / s 2 dirigida para baixo ao longo do plano.

a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o bloco durante a descida.

b) Calcule o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano.

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Passo 1

a)

O bloco não possui nenhuma força agindo sobre ele além da força peso e das duas forças de contato (normal e atrito).

Para facilitar, escolhemos o eixo x paralelo ao plano inclinado e o sentido positivo no sentido do movimento, e o eixo y paralelo ao vetor da força Normal e sentido positivo no mesmo sentido da normal.

Passo 2

b)

A segunda lei de Newton neste caso fica:

P → + N → + F a t → = m a →

Por componentes:

Eixo y :

N - P y = m a y

Porém a y =   0 . Logo:

N = P y

Eixo x :

P x - F a t = m a x

P x - μ N = m a x

P x - μ . P y = m a x

Então, decompondo o peso:

m g sen ⁡ 30 ° - µ m g cos ⁡ 30 ° = m a x

g sen ⁡ 30 ° - µ g cos ⁡ 30 ° = a x

μ = tan ⁡ 30 ° - a x g cos ⁡ 30 °

μ = 0,577 - 0,8 9,8   .   0,866

μ = 0,483

Resposta

a)

b) μ = 0,483

Exercício Resolvido #3

UERJ-LISTA 1-16 a, b c

Dois blocos ( 10   kg e 20   kg ) são empurrados por uma força horizontal de 120   N como mostra a figura abaixo. O coeficiente de atrito entre os blocos e o solo é 0,2.

a ) Desenhe um diagrama das forças que atuam em cada um dos blocos e as escreva em um referencial determinado por você.

b ) Determine a aceleração do conjunto e as forças que atuam em cada bloco.

c ) Se a posição dos blocos fosse trocada o que mudaria nas forças e na aceleração?

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Passo 1

a )

Passo 2

b )

Vamos usar a segunda lei de Newton ( F Resul = m a ) para o sistema. Lembrando que o sistema não possui movimento no eixo y , o peso e a normal dos blocos se anulam.

120 + F 20 - 10 → - F 10 - 20 → - F a t 10 → - F a t 20 → = 20 + 10 a

Pela terceira lei de Newton sabemos que os pares ação e reação tem o mesmo valor mas com sentidos diferentes. Portanto, F 20 - 10 = F 10 - 20 , logo, elas se cancelarão no sistema, sobrando apenas.

120 - F a t 10 → - F a t 20 → = 30 a

Agora basta calcular F a t 10 → e F a t 20 → , vamos usar a fórmula da força de atrito ( F a t → = μ   N )

120 - μ   N 10 - μ   N 20 = 30 a

Como vimos no início deste item, N 10 = P 10 = 100   N e N 20 = P 20 = 200   N , portanto:

120 - 0,2 ×   100 - 0,2 ×   200 = 30 a

a = 2   m / s 2

Agora podemos calcular a F 20 - 10 → e a F 10 - 20 → utilizando a segunda lei de Newton ( F Resul = m a ) para o bloco de massa igual a 20   kg :

120 - F 10 - 20 → - F a t 20 → = 20 a

120 - F 10 - 20 → - 40 = 20 ⋅ 2

F 10 - 20 → = 40   N

Novamente, usando para o bloco de massa igual a 10   kg :

F 20 - 10 → - F a t 10 → = 10 a