Atrito Cinético

Teoria Completa

Introdução

Já tentou empurrar um armário? Não é uma tarefa muito fácil, mas você já teve a impressão de que é mais difícil colocar o armário em movimento do que contiuar empurrando ele após se movimentar?

A gente já viu como funciona a força de atrito estática, lembrando que ela se iguala a força realizada até chegar no seu valor máximo mas o que acontece se a força realizada for maior do que essa força de atrito estática máxima?

Força resultante e aceleração

Vamos fazer um exemplo bem parecido com a situação do armário, pra compreender o que acontece quando a força realizada superar a força de atrito estática máxima.

Imagina que a gente tem um bloco de massa M = 2 k g onde o chão possui coeficiente de atrito estático μ e = 0,5 e uma força F → = 30 N é aplicada ao bloco, o que acontece?

Lembra lá que a força de atrito estática máxima era dada por:

f a t E m á x   = μ e N

E como a gente tem o equilíbrio no eixo y :

P = M g = N

Sendo assim:

f a t E m á x = μ e M g

Substituindo:

f a t E m á x = 0,5 × 2 × 9,81 = 9,81 N

A gente sabe que a força de atrito estática se iguala a força aplicada até chegar no seu ponto máximo.

Mas aqui a gente pode ver que a força aplicada superou a f a t E máxima.

F → > f a t E m á x →

30 > 9,81

O bloco possui uma resultante já que a força aplicada é maior que a força de atrito estática máxima, sendo assim o bloco começa a deslizar e possuir uma aceleração e agora entram as componentes do atrito cinético.

Agora que a gente já sabe que o bloco se move, vamos calcular a aceleração desse sistema se o coeficiente de atrito cinético é μ c = 0,4. Vou te contar duas coisas importantes, o jeito de calcular a f a t não muda só vamos trocar o coeficiente de atrito estático pelo cinético e uma coisa que ficou mais fácil é que a f a t C é sempre oposta ao movimento e é sempre constante!

f a t C = μ C N = 0,4 × 2 × 9,81 = 7,85 N

E repare que a força de atrito cinética é menor que a força de atrito estática máxima e isso responde o caso do armário, quando a gente faz o objeto deslizar a força de atrito acaba sendo menor. Se a gente esboçasse um gráfico seria algo mais ou menos assim:

Onde a parte vermelha é referente a força de atrito estática e a azul é a cinética. Se liga que a partir do ponto onde a força aplicada atinge o valor máximo da estática há uma descontinuidade, no caso uma queda, e entra a força de atrito cinética que será constante a partir do ponto:

F > 9,81 N

Continuando o nosso exemplo, a força resultante do bloco será:

F R → = F → - f a t C →

F R → = 30 - 7,85 = 22,15 N

E pela segunda lei de Newton a gente tira que:

F R → = m a →

Ou seja:

a → = F R → m

a → = 22,15 2 = 11,075 m / s 2 ( + x ^ )

Partiu exercícios?

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Exercício Resolvido #1

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 142-3

Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de 55   k g com uma força de 220   N para deslocá-lo em um piso plano. O coeficiente de atrito cinético é 0,35 . (a) Qual é o módulo da força de atrito? (b) Qual é o módulo da aceleração do caixote?

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Passo 1

a) O enunciado não citou o coeficiente de atrito estático, apesar de não deixar explícito que o corpo está em movimento. Consideraremos então que a força aplicada é maior que a força de atrito estático máxima, portanto, o bloco está em movimento. Sabemos que a força de atrito cinético é constante e tem fórmula definida por:

F a t = μ c N

E como não há aceleração na vertical:

N - P = 0 → P = N

Substituindo uma equação na outra:

F a t = μ c m g

Conhecemos os valores de μ c , m e g , portanto:

F a t = 0,35   .   55   .   9,8 → F a t = 188,65   N

Passo 2

b) Para resolvermos esse item, basta aplicarmos a segunda lei de Newton.

F - F a t = m a

Nos foi dado o valor de F , que é aplicada horizontalmente e sabemos o valor de F a t , que age no sentido contrário da aceleração. Portanto, substituindo os valores:

220 - 188,65 = 55   .   a → a = 0,57   m / s 2

Resposta

  1. F a t = 188,65   N
  2. a = 0,57   m / s 2

Exercício Resolvido #2

PUCRIO-P1-B-2012.2 Q2

Um bloco de peso 80   N está deslizando para baixo em um plano inclinado de 30 ° com a horizontal. Existe atrito entre o bloco e o plano. A aceleração do bloco é de 0,80   m / s 2 dirigida para baixo ao longo do plano.

a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o bloco durante a descida.

b) Calcule o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano.

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Passo 1

a)

O bloco não possui nenhuma força agindo sobre ele além da força peso e das duas forças de contato (normal e atrito).

Para facilitar, escolhemos o eixo x paralelo ao plano inclinado e o sentido positivo no sentido do movimento, e o eixo y paralelo ao vetor da força Normal e sentido positivo no mesmo sentido da normal.

Passo 2

b)

A segunda lei de Newton neste caso fica:

P → + N → + F a t → = m a →

Por componentes:

Eixo y :

N - P y = m a y

Porém a y =   0 . Logo:

N = P y

Eixo x :

P x - F a t = m a x

P x - μ N = m a x

P x - μ . P y = m a x

Então, decompondo o peso:

m g sen ⁡ 30 ° - µ m g cos ⁡ 30 ° = m a x

g sen ⁡ 30 ° - µ g cos ⁡ 30 ° = a x

μ = tan ⁡ 30 ° - a x g cos ⁡ 30 °

μ = 0,577 - 0,8 9,8   .   0,866

μ = 0,483

Resposta

a)

b) μ = 0,483

Exercício Resolvido #3

UERJ-LISTA 1-16 a, b c

Dois blocos ( 10   kg e 20   kg ) são empurrados por uma força horizontal de 120   N como mostra a figura abaixo. O coeficiente de atrito entre os blocos e o solo é 0,2.

a ) Desenhe um diagrama das forças que atuam em cada um dos blocos e as escreva em um referencial determinado por você.

b ) Determine a aceleração do conjunto e as forças que atuam em cada bloco.

c ) Se a posição dos blocos fosse trocada o que mudaria nas forças e na aceleração?

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Passo 1

a )

Passo 2

b )

Vamos usar a segunda lei de Newton ( F Resul = m a ) para o sistema. Lembrando que o sistema não possui movimento no eixo y , o peso e a normal dos blocos se anulam.

120 + F 20 - 10 → - F 10 - 20 → - F a t 10 → - F a t 20 → = 20 + 10 a

Pela terceira lei de Newton sabemos que os pares ação e reação tem o mesmo valor mas com sentidos diferentes. Portanto, F 20 - 10 = F 10 - 20 , logo, elas se cancelarão no sistema, sobrando apenas.

120 - F a t 10 → - F a t 20 → = 30 a

Agora basta calcular F a t 10 → e F a t 20 → , vamos usar a fórmula da força de atrito ( F a t → = μ   N )

120 - μ   N 10 - μ   N 20 = 30 a

Como vimos no início deste item, N 10 = P 10 = 100   N e N 20 = P 20 = 200   N , portanto:

120 - 0,2 ×   100 - 0,2 ×   200 = 30 a

a = 2   m / s 2

Agora podemos calcular a F 20 - 10 → e a F 10 - 20 → utilizando a segunda lei de Newton ( F Resul = m a ) para o bloco de massa igual a 20   kg :

120 - F 10 - 20 → - F a t 20 → = 20 a

120 - F 10 - 20 → - 40 = 20 ⋅ 2

F 10 - 20 → = 40   N

Novamente, usando para o bloco de massa igual a 10   kg :

F 20 - 10 → - F a t 10 → = 10 a

F 20 - 10 → - 20 = 10 ⋅ 2

F 20 - 10 → = 40   N

Passo 3

c )

Mudar a posição dos blocos apenas afetará o valor das forças de ação e reação entre os blocos, mas como essas forças se cancelam no cálculo da aceleração, a aceleração será a mesma, independentemente da posição dos blocos.

Resposta

a )

b ) a = 2   m / s 2

F 10 - 20 → = 40   N

F 20 - 10 → = 40   N

N 10 = P 10 = 100   N

N 20 = P 20 = 200   N

F a t 10 → = 20   N

F a t 20 → = 40   N

c ) Mudar a posição dos blocos apenas afetará o valor das forças de ação e reação entre os blocos, mas como essas forças se cancelam no cálculo da aceleração, a aceleração será a mesma, independentemente da posição dos blocos.

Exercício Resolvido #4

PUCRIO-P1-B-2015.1 Q1.2

Considere a situação ilustrada abaixo onde os dois blocos estão ligados por uma corda que passa por uma polia. O bloco 1 tem massa 10   k g e o bloco 2 tem massa 5,0   k g . As massas da polia e da corda podem ser consideradas como sendo desprezíveis. Existe atrito em todas as superfícies e o coeficiente de atrito cinético µ C é igual a 0,40. Uma força F é aplicada no bloco 1 de tal forma que os blocos se deslocam com velocidade constante, o bloco 1 para à direita e o bloco 2 para à esquerda.

a) Faça o diagrama de corpo livre para o sistema e indique nos dois blocos, se existirem, as forças que formam pares ação-reação.

b) Escreva, na forma literal, as equações de movimento para o sistema. Resolva o sistema de equações e substitua os valores do enunciado para encontrar o vetor força F . Utilize o sistema de coordenadas indicado.

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Passo 1

(a)

Onde f a t 12 representa a força de atrito entre os dois blocos que irá atuar em ambos. E f a t 1 s é a força de atrito do bloco 1 com o solo. Além de F 12 que é a força de normal de contato entre os dois blocos.

Há três conjutos de forças em par ação e reação:

1 – força de atrito tangencial entre as superfícies do blocos 1 e 2 ( f a t 12 )

2 – tração no fio ideal ( T )

3 – Força normal entre as superfícies dos blocos 1 e 2 ( F 12 )

Passo 2

(b)

Aplicando a segunda lei de Newton F R e s u l = m . a para cada um dos dois blocos:

Bloco 1:

F R x = F - T - f a t 1 S - f a t 12 = m 1 . a 1 x   ( e q . 1 )

F R y = N 1 - P 1 - F 12 = m 1 . a 1 y     ( e q . 2 )    

Bloco 2:

F R x = f a t 12 - T = m 2 . a 2 x     e q . 3

F R y = F 12 - P 2 = m 2 . a 2 y     ( e q . 4 )

Como os blocos não se movem na vertical, então a 1 y = a 2 y = 0 . Logo:

Usando a (eq.4):

F 12 - P 2 = 0

F 12 = P 2

Usando a (eq.2):

N 1 - P 1 - F 12 = 0

Entretanto, descobrimos que F 12 = P 2 , então podemos substituir:

N 1 = P 1 + P 2

Como os blocos se movem com velocidade constante, a 1 x = - a 2 x = 0 . Desta forma:

Usando a (eq.3):

f a t 12 - T = 0

T = f a t 12

Usando a (eq.1):

F - T - f a t 1 S - f a t 12 = 0

Mas já sabemos que T = f a t 12 então:

F = f a t 1 S + 2 . f a t 12

Utilizando a fórmula da força de atrito:

F = μ c . N 1 + 2 . μ c . N 2

Substituindo os valores que encontramos na eq. 2 e eq. 4:

F = μ c . ( P 1 + P 2 ) + 2 . μ c . P 2

F = μ c . P 1 + 3 . P 2

Substituindo os dados:

F = ( 0 , 4 ) . ( 10 + 3 . 5 ) 10

F = 100   N

Resposta

(a)

F 12 ,   f a t 12 ,   T

(b) F = 100   N

Exercício Resolvido #5

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 148-69

Na Fig. 6-53, um caixote escorrega para baixo em uma vala cujos lados fazem um ângulo reto. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a vala é μ k . Qual é a aceleração do caixote em termos de μ k , θ e g ?

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Passo 1

Temos aqui uma situação especial, onde existem duas superfícies que oferecem atrito ao movimento do corpo. Mas não fique bolado, nada mudou. Vamos fazer o diagrama de corpo livre baseado na segunda imagem apresentada no enunciado.

Beleza, temos todas as forças expressas no diagrama acima, mas temos agora, diferente das outras vezes, 3 eixos pra analizar. Vamos usar os seguintes eixos como referência:

Passo 2

Temos movimento, ou seja, temos aceleração somente no eixo z , portanto, podemos aplicar a primeira lei de Newton nos eixos x e y . Decompondo as forças N 1 e N 2 no eixo x , temos:

N 2 c o s 45 ° - N 1 c o s 45 ° = 0 → N 1 = N 2

Para facilitar, vamos chamar o valor das normais de N , portanto:

N 1 = N 2 = N

Passo 3

Já no eixo y , temos:

N 1 s e n 45 ° + N 2 s e n 45 ° - P c o s θ = 0

Usando o resultando obtido anteriormente:

m g c o s θ = N 2 → N = m g c o s θ 2

Passo 4

Habemus movimento no eixo z ! Nos foi dito que o caixote está descendo, portanto, usaremos a segunda lei de Newton:

P s e n θ - F a t 1 - F a t 2 = m a

Substituindo as expressões para o peso e para a força de atrito cinético, temos:

m g s e n θ - μ k N 1 + N 2 = m a

Resultados anteriores dizem que:

N 1 = N 2 = N = m g c o s θ 2

Substituindo o valor de N 1 e N 2 , portanto:

m g s e n θ - 2 μ k m g c o s θ = m a

Chegamos finalmente ao valor de a :

a = g ( s e n θ - 2 μ k c o s θ )

Resposta

a = g ( s e n θ - 2 μ k c o s θ )

Exercício Resolvido #6

Elaboração Própria

Os blocos A , B e C são dispostos como indicado na figura abaixo e ligados por cordas de massas desprezíveis. A massa de A e de B são iguais a m . O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é igual a μ . O bloco C desce com velocidade constante. a) Desenhe dois diagramas de corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre A e sobre B . b) Ache a tensão na corda que liga o bloco A e B . c) Qual é o peso do bloco C ?

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Passo 1

a)

Para o bloco A

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Sim, o bloco está em contato com o chão.

  • Tem algum fio?
  • Sim, existe um fio.

  • Tem mola?
  • Não, não existe mola atuando.

  • Tem atrito?

Sim, existe atrito.

Como o bloco C está caindo isso faz com que o bloco A esteja indo para direita, ou seja, a força de atrito é contraria a isso, apontando para esqueda.

Então seu DCL fica

Passo 2

Para o bloco B

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Sim, o bloco está em contato com a superfície inclinada.

  • Tem algum fio?
  • Sim, existe um fio.

  • Tem mola?
  • Não, não existe mola atuando.

  • Tem atrito?

Sim, existe atrito.

Como o bloco C está caindo isso faz com que o bloco B esteja subindo o plano inclinado, ou seja, a força de atrito é contraria a isso, apontando para baixo.

Então seu DCL fica

Passo 3

b)

Os dados do problema são

D a d o s m μ θ g

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Agora devemos fazer o equilíbrio em cada bloco, começando pelo bloco A . Vamos fazer isso porque no bloco A a única força que atua no e i x o   x é T 1

Como ele está com velocidade constante, ele está em equilibrio em todos os movimentos.

No e i x o   y

N a = P a

N a = m g

Passo 4

No e i x o   x

T 1 = F a t a

T 1 = N a . μ d

T 1 = m g μ

Passo 5

c)

Para acharmos o peso do bloco C , devemos fazer o DCL dele.

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Não, o bloco não está apoiado em nenhuma superfície.

  • Tem algum fio?
  • Sim, existe um fio.

  • Tem mola?
  • Não, não existe mola atuando.

  • Tem atrito?

Não, não existe atrito.

Como ele está com velocidade constante, ele está em equilíbrio em todos os movimentos.

No e i x o   y

T 2 = P c

Então para acharmos o peso de C , devemos achar T 2 . Para isso vamos fazer o equilíbrio do bloco B . Vamos primeiro fazer o DCL como normalmente escrevemos para plano inclinado.

Passo 6

Passo 7

No e i x o   y

N b = P b y

Devemos encontrar a sua componente vertical usando a “regra do COlado, SEparado”.

P b y = P b . cos ⁡ θ = m g cos ⁡ θ

N b = m g cos ⁡ θ

Passo 8

No e i x o   x

T 2 = P b x + T 1 + F a t b

Devemos encontrar a sua componente horizontal usando a “regra do COlado, SEparado”.

P b x = P b . sen ⁡ θ = m g sen ⁡ θ

T 2 = m g sen ⁡ θ + T 1 + N b μ