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Atrito Estático e Cinético

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Teoria

Fala aí! Chegou a hora de aprendermos a resolver exercícios que envolvem atrito estático e atrito cinético!

Se tiver precisando de uma revisada nesses caras antes de partirmos pro exercícios, não deixa de conferir as páginas aqui do Responde Aí dedicadas a cada um nos links que vou deixar aqui embaixo 👇

⭐ Veja também ⭐

O que é Atrito Estático e Atrito Cinético?

Vamos passar por três conceitos que precisamos ter na ponta do cérebro para tudo ficar bem claro…

Força de Atrito Estático

A força de atrito estático atua em um corpo que está em repouso, quando as demais forças sobre ele não são suficientes para movê-lo.

A fórmula usada para o cálculo da força de atrito estático é:

👉 é o coeficiente de atrito estático.

👉 é a força normal.

Força de Atrito Cinético

A força de atrito cinético atua em um corpo que está em movimento.

Quando as forças aplicadas sobre o corpo superam a força de atrito, deixa-se de considerar o atrito estático a favor do atrito cinético, o qual é dado por essa fórmula aqui:

👉 é o coeficiente de atrito cinético.

Coeficiente de Atrito

O coeficiente de atrito é uma propriedade definida para um par de materiais e expressa a resistência de se deslizar um sobre o outro.

Esse carinha não é uma propriedade de cada material, viu? É preciso de duas superfícies para defini-lo (você não vai esfregar um objeto no vácuo, né?).

É importante saber que, em situações idênticas, o coeficiente de atrito estático vai sempre ser menor que o coeficiente de atrito cinético.

Isso quer dizer que a força necessária para mover um corpo a partir do repouso é maior do que aquela necessária para mantê-lo em movimento!

Como resolver problemas que envolvem atrito estático e cinético?

Bom, quando te mostrei as equações para os diferentes tipos de atrito, imagino que você tenha reparado que a diferença tá só ali no tal do coeficiente, né?

Então, para resolver um problema que envolve ambos os tipos, ou que não deixa claro logo de cara de qual atrito estamos falando, o segredo é justamente descobrir qual força de atrito atua na situação para podermos usar a fórmula certa.

Vamos resolver juntos o exemplo abaixo, pra eu te mostrar como fazer isso aí. Se preferir, assiste esse videozinho aqui, nele te explico tudo com bastante detalhes, ou segue comigo logo na sequência! 👇

Um bloco de massa m = 5 kg está apoiado em um plano inclinado de ângulo . Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano são, respectivamente, e . Dado que o bloco é abandonado do repouso, determine seu movimento.

Quando o enunciado nos pede para “determinar o movimento”, ele quer saber se esse bloco fica parado sobre o plano inclinado ou se ele vai descer. E, caso ele desça, se vai ser de forma acelerada ou retardada.

Beleza, como a gente começa problemas desse tipo? Testando nossas habilidades artísticas! Se liga no desenho:

Forças sobre o bloco no plano inclinado.
Forças sobre o bloco no plano inclinado.

Antes de adicionarmos a força de atrito nesse diagrama, vamos pensar um pouquinho.

A tendência de deslocamento desse bloco é descer pela rampa, certo? Então, a força de atrito aponta no sentido oposto!

A força de atrito atua no sentido oposto à tendência do movimento.
A força de atrito atua no sentido oposto à tendência do movimento.

Agora, para esse bloco permanecer parado, a força resultante no sentido do plano inclinado deve ser zero.

Se o corpo está na iminência de movimento, a força de atrito é estática e está no seu valor máximo!

á
á

Essa é a força em verde ali na imagem anterior, apontando no sentido de subida da rampa. A única força oposta a ela é aquela , no sentido de descida. Então, o corpo permanecerá em repouso se $Psen\theta

Quer dizer que o bloquinho vai descer o plano!

Isso significa que o atrito que vai atuar aí, na verdade, é o cinético

Agora é a hora de lembrar da famosa segunda lei de Newton:

A força resultante é tudo o que está a favor do movimento, menos aquilo que está contra. No nosso caso:

Portanto, o movimento que o bloco executa é acelerado, com aceleração igual a 3,54 m/s² no sentido de descida do plano inclinado!

Tranquilinho, né? Bora praticar com mais alguns exercícios!

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

UFF-P1-2014.1-2Q

Dois blocos A e B , um sobre o outro, deslocam-se rampa abaixo com uma força F aplicada sobre o bloco B . Os blocos movem-se conjuntamente a velocidade constante de 15,0   c m / s . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e a rampa é 0,450 , e o coeficiente de atrito estático entre os blocos é 0,800 . A rampa faz 30,0 ° com a superfície horizontal. O bloco A da figura pesa 314   N e o bloco B pesa 470   N .

a ) Desenhe dois diagramas do corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre A e sobre B .

b ) Determine a força F necessária para que os blocos apresentem o movimento descrito.

c ) Quais são as intensidades e o sentido da força de atrito no bloco A ?

Passo 1

a )

Para o D.C.L dos blocos, temos:

Bloco A :

Bloco   B :

Passo 2

b )

Para determinar a força F , vamos montar as equações de movimento para os dois blocos, como os blocos se movem com velocidade constante, a força resultante em ambos é nula. Para o bloco A , analisando somente o movimento em x , ou seja, ao longo da rampa, temos:

F a t = P a . sen ⁡ θ

Para o bloco B :

F + F ' a t - F a t - P b . sen ⁡ θ = 0

Substituindo o valor da F ' a t , que é cinética, temos:

F = P b + P a . sen ⁡ θ - μ . P a + P b cos ⁡ θ ⏟ N '

Substituindo, temos:

F = 470 + 314 . sen ⁡ 30 ° - 0,450 . 314 + 470 . cos ⁡ 30 °

F ≈ 86,5   N

Passo 3

c )

No bloco A , temos que a força de atrito é dada por:

F a t = P a . sen ⁡ θ = 314 . s e n 30 ° = 157 N

Resposta

a ) Ver figuras.

b ) F ≈ 86,5   N

c ) F a t = 157 N

Exercício Resolvido #2

PUCRIO-P1-2015.1 Q3

Um corpo de massa m 1 = 20,0   k g escorrega sobre um plano horizontal com coeficiente de atrito cinético μ C = 0,30 e estático μ e = 0,40 , como na figura. Um conjunto de polia e corda sem massa e sem atrito liga este corpo a outro corpo de massa m 2 = 10,0   k g , pendurado na vertical.

a) Calcule a aceleração do sistema.

b) Calcule a nova aceleração do sistema se colocamos um corpo de massa m 3 = 15   k g firmemente preso sobre o corpo 1.

c) Para a situação do item b , qual deveria ser a massa m 2 mínima de modo que m 1 e m 3 se movessem em qualquer situação?

Passo 1

Vamos desenhar as forças que estão agindo sobre os corpos no sistema:

Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco m 1 . Sabemos que no eixo y não tem aceleração, então:

N = P 1 = m 1 g

Aplicando no eixo x :

T - F a t = m 1 a

Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco m 2 :

P 2 - T = m 2 a

m 2 g - T = m 2 a

Agora temos duas equações para fazer um sistema:

+ T - F a t = m 1 a m 2 g - T = m 2 a

Somando as duas equações:

m 2 g - F a t = m 1 + m 2 a

Substituindo os dados temos que:

100 - F a t = 30 a

Agora precisamos saber se a força de atrito é estática ou cinética. Vamos calcular a força de atrito estática máxima.

F a t e M á x = μ e . N = μ e . m 1 g = 0,40   .   20   .   10 = 80   N

Como a F a t e M á x < 100 , ou seja, é menor que a força que impulsiona o bloco. Então o bloco está em movimento, e a força de atrito é na verdade a força de atrito cinética. Logo, voltando a nossa equação:

100 - F a t = 30 a

100 - μ C . N = 30 a

100 - 0,30   .   200 = 30 a

a = 4 3   m / s 2

Passo 2

b)

Nesse caso vamos ter exatamente o mesmo sistema, chegando à equação:

m 2 g - F a t = m 1 + m 2 + m 3 a

100 - F a t = 45 a

Calculando a força de atrito estática máxima:

F a t e M á x = μ e . N

F a t e M á x = 0,40   .   20 + 15 10 = 140   N

Como F a t e M á x > 100 , ou seja, é maior que a força que impulsiona os blocos m 1 e m 3 . Então o sistema vai ficar no regime estático, prevalecendo a força de atrito estática. Dessa forma, a aceleração do sistema é nula.

Passo 3

c)

Para que o sistema entre no regime cinético, temos que:

m 2 g > F a t e M á x

No item anterior calculamos essa força de atrito:

m 2 . 10 > 140

m 2 > 14   k g

Resposta

a) a = 4 3   m / s 2

b) a = 0

c) m 2 > 14   k g

Exercício Resolvido #3

PUCRIO-P1-B-2013.1 Q3 b c

Seja a situação apresentada na figura abaixo, consistindo de dois blocos de massas m = 16   k g (bloco menor) e M = 100   k g (bloco maior). Uma força horizontal de módulo F = 500   N é aplicada ao bloco menor. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é 0,40 e o de atrito cinético é 0,35. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o solo é 0,30 e o coeficiente de atrito cinético é 0,25.

a) Nesta situação, o conjunto dos dois blocos se movimenta na horizontal? Justifique sua resposta através de cálculos explícitos.

b) Calcule a força de atrito entre os dois blocos, argumentando, com cálculos, se esta força é estática ou cinética.

Passo 1

(a)

Supondo que o sistema não se movimenta na horizontal, a força que se compensa ao atrito do solo é a própria força aplicada F (analisando o conjunto como um todo). Nesta hipótese, temos pra a 2a Lei de Newton: Na vertical:

N s o l o - M g - F ’ a t = 0

Na horizontal:

F a t , s o l o - N 21 = 0

F ’ a t é a força de atrito entre os dois blocos e vai depender se o bloco menor esta escorregando ou não. Como estamos supondo que o sistema esta inicialmente parado na horizontal, podemos observar que N 12 = F e então a força máxima de atrito estática entre os blocos será

F a t M á x = 0,40   .   500 = 200   N

Como o peso do bloco menor é:

P b l o c o = 16   .   9,8 = 156,8   N

E este valor é menor que o valor máximo do atrito estático entre os blocos, então o bloco menor fica parado e F ’ a t = 156,8   N . Assim:

N s o l o = M g + F ’ a t = 16 + 100 . 9,8 = 1136,8   N

Assim:

F M Á X - s o l o = 0,30   .   N s o l o = 0,30   .   1136,8 = 341   N

Como F = 500   N > F M A X - s o l o então o sistema se movimenta na horizontal.

Passo 2

(b)

Como os dois blocos estão em movimento, então N 12 ≠ F (conclusão do item b ). Temos que calcular o valor de N 12 (para depois comparar o peso do bloco menor com o valor da força máxima de atrito estático entre os blocos) A 2ª lei de Newton fica neste caso (veja diagrama de forças):

Bloco menor:

F - N 12 = m a         e q . 1

Bloco maior:

Horizontal:

N 12 - F a t , s o l o = M a       e q . 2

Vertical:

N s o l o - M g - F ’ a t = 0

N s o l o = M g + F ’ a t       e q . 3

Fazendo ( e q . 1 ) + ( e q . 2 ) temos:

F - F a t , s o l o = m + M a       e q . 4

a   = F - F a t , s o l o m + M         ( e q . 5 )

Como os blocos estão em movimento.

F a t , s o l o = 0,25   .   N s o l o = 0,25 . M g + F ’ a t         ( e q . 6 )

Daí de ( e q . 1 ) , ( e q . 5 ) e ( e q . 6 ) , temos N 12 em função de F ’ a t .

N 12 = F - m a = F - m F - F a t , s o l o m + M

N 12 =   F   –   m F -   0,25 . M g + F ’ a t m + M         ( e q . 7 )

Temos duas opções para F ’ a t : ou ela é igual a m g (bloco menor não cai) ou ela é cinética e menor que m g (bloco cai). Supondo que não caia:

F ’ a t = m g

e de ( e q . 7 ) obtemos:

N 12 = F - m F - 0,25 . M g + m g m + M = 470,2   N

Com este valor de N 12 tem-se:

Força Máxima de atrito estático entre blocos   = 0,4   .   470,2 = 188   N

Como o peso do bloco menor é 16   .   9,8 = 156,8 que é MENOR que a força de atrito estática máxima entre os blocos, então a suposição de que F ’ a t é estática é correta. Assim, o bloco menor está parado em relação à parede do bloco maior. [Se supusermos que inicialmente o bloco menor está se movendo, calculamos N 12 através de F ’ a t cinética e chegaremos a uma inconsistência.]

CONCLUSÃO: a força de atrito entre os blocos é ESTÁTICA e seu valor é o peso do bloco menor, 156,8   N .

Resposta

(a) O sistema se movimenta na horizontal.

(b) A força de atrito entre os blocos é estática e seu valor é 156,8   N

Exercício Resolvido #4

UFRJ-Física 1-P1 2012.1 Q1

Um bloco de massa M está sob a ação de uma força horizontal F → constante sobre uma superficie horizontal sem atrito. Sobre ele há um bloco de massa m , preso à esquerda por um fio ideal. Este fio passa por uma roldana ideal que encontra-se fixa a uma parede vertical, e o conecta ao bloco de massa M . Os segmentos do fio são paralelos ao plano horizontal; vide a figura abaixo. Suponha que haja atrito entre os blocos em contato entre si. Considere como conhecidos os valores dos coeficientes de atrito estático μ e e cinético μ c , as massas M e m e o módulo da aceleração da gravidade g .

  1. Isole os blocos e represente por meio de um diagrama de corpo livre todas as forças que atuam em cada um deles.
  2. Suponha inicialmente que os blocos estejam em repouso. Determine o valor máximo do módulo de F → , F m a x para que o sistema permaneça em repouso.
  3. Considere agora que F → , cujo módulo é igual a F ' , seja capaz de colocar os blocos em movimento com aceleração constante. Para o intervalo de tempo no qual os blocos permanecem em contanto entre si, determine os vetores aceleração de cada bloco em função de F ' , μ c , m , M e g .
  4. Determine o módulo da tração do fio, para o caso do item anterior c)

Passo 1

Primeiramente vamos escrever os dados no enunciado

Dados   m M μ e μ c g

Vamos fazer isso para verificar depois cada resposta para ver se está de acordo com os dados do problema.

Passo 2

a)

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças, primeiro do bloco de massa M .

  1. A massa dele é considerada?

    2. Sim, ele tem massa.

  2. Ela esta encostada em alguma superfície?

    3. Sim, o bloco está apoiado no chão e no bloco de massa m .

  3. Tem algum fio?

    4. Sim, existe um fio.

  4. Tem mola?

    5. Não, não existe mola atuando.

  5. Tem atrito?

Sim, existe atrito entre os blocos

O DCL fica

Passo 3

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças, primeiro do bloco de massa m .

  1. A massa dele é considerada?

    2. Sim, ele tem massa.

  2. Ela esta encostada em alguma superfície?

    3. Sim, o bloco está apoiado no bloco de massa M .

  3. Tem algum fio?

    4. Sim, existe um fio.

  4. Tem mola?

    5. Não, não existe mola atuando.

  5. Tem atrito?

Sim, existe atrito entre os blocos

O DCL fica

Repara que quando o bloco de baixo é puxado, para que o bloco de cima fique parado a força de atrito deve ser para a direita, porque ao puxar o bloco de baixo ele puxa o fio, que por sua vez puxa o bloco de cima para a esquerda.

A força de atrito no bloco de baixo será oposta porque o bloco de cima tende a segurar o movimento.

Passo 4

b)

O valor máximo da força vai ser quando a força de atrito estática entre os blocos for máxima. O que isso significa? Que podemos fazer

F a t = N m ⋅ μ e

Vamos fazer o equilíbrio em cada bloco.

Começando no bloco de massa m

Vamos começar pelo e i x o   y .

P m = N m

N m = m g

Passo 5

Fazendo equilíbrio no e i x o   x agora

T = F a t

T = m g μ e

Passo 6

Vamos para o equil��brio no bloco de massa M

No e i x o   y

N M = N m + P M

N M = m g + M g

N M = m + M g

Passo 7

Enquanto isso no e i x o   x

T + F a t = F m á x

T + m g μ e = F m á x

m g μ e + m g μ e = F m á x

Então

F m á x = 2 m g μ e

Passo 8

c)

Vamos reescrever os dados

Dados m M μ e μ c g F '

O DCL nesse caso fica igual a diferença é que os blocos vão se mover. O diferente dessa questão é que o bloco de massa m vai se mover para a esquerda enquanto o bloco de massa M vai se mover para a direita.

Isso faz com que

a m = - a

a M = a

Passo 9

As equações ao longo do e i x o   y não vai mudar, relembrando

N m = m g

N M = m + M g

Vamos agora para o equilíbrio ao longo do e i x o   x do bloco de massa m , tomando como sentido positivo de x forças atuanto para direita.

F R = F a t - T

Temos o caso da força de atrito dinâmica

- m a = N m μ c - T

- m a = m g μ c - T

Passo 10

Isso não resolve o problema, vamos agora para o equilíbrio da bloco M ao longo do e i x o   x

F R = F ' - T - F a t

M a = F ' - T - m g μ c

Passo 11

Temos

- m a = m g μ c - T M a = F ' - T - m g μ c

Vamos multiplicar a primeira equação por - 1

m a = - m g μ c + T M a = F ' - T - m g μ c

Somando as duas equações

m a + M a = - m g μ c + T + F ' - T - m g μ c

m + M a = - 2 m g μ c + F '

a = F ' - 2 m g μ c m + M

Passo 12

Beleza achamos o módulo da aceleração, lembra que

a m = - a

a M = a

E ambas estão na horizontal?

a → M = F ' - 2 m g μ c m + M i ^

a → m = - F ' - 2 m g μ c m + M i ^

Passo 13

d)

Das equações temos

- m a = m g μ c - T

- m F ' - 2 m g μ c m + M = m g μ c - T

Igualando os denominadores

m + M T = m 2 g μ c + M m g μ c + m F ' - 2 m 2 g μ c

m + M T = - m 2 g μ c + M m g μ c + m F '

m + M T = m F ' - m 2 g μ c + M m g μ c

T = m F ' - m 2 g μ c + M m g μ c m + M