Força Elástica

Teoria Completa

Vamos agora falar um pouco força elástica, galera!

Não. Não é bem dessa força elástica, mas vamos lá! Haha.

Molas são usadas para diversos objetivos, mas elas funcionam da mesma maneira, reagindo à força aplicada nela com uma força na mesma direção e com sentido oposto.

No entanto, a intensidade dessa força é dada por uma expressão, que chamamos de Lei de Hooke. Ela diz que a força com que a a mola reage a deformação é proporcional ao deslocamento segundo uma constante k, chamada de constante elástica, que é relacionada com a rigidez da mola. A expressão da Lei de Hook é:

F e l → =   - k x →

O vetor x → da expressão, como todo vetor, é dado pela diferença entre dois pontos e mostra a deflexão da mola em relação ao seu estado natural, também chamado de estado relaxado.

Vamos mostrar algumas imagens para ilustrar a Lei de Hooke:

Expandir

Exercício Resolvido #1

Mack-1996

Para a verificação experimental das leis da Dinâmica, foi montado o sistema a seguir:

Nele, o atrito é desprezado, o fio e a aceleração são ideais. Os corpos A e B encontram-se em equilíbrio quando a mola “ultraleve” M está distendida de 5,0   c m . A constante elástica dessa mola é:

  1. 3,0   .   10 2   N / m
  2. 2,0   .   10 2   N / m
  3. 1,5   .   10 2   N / m
  4. 1,0   .   10 2   N / m
  5. 5,0   .   10 2   N / m
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Foi dito que o sistema está em equilíbrio, portanto, a resultante das forças que agem nos dois corpos são necessariamente nulas, segundo a primeira lei de Newton.

Começemos então fazendo o diagrama de corpo livre do peso pendurado A:

Como a resultante tem que ser zero:

T = P A

Sabemos o valor de P A , portanto:

T = 10   N

Passo 2

Já para o bloco B, temos:

Apesar de existir, o equilíbrio do bloco na direção do eixo y não é interessante para nós, já que não nos trará nenhum resultado relevante. Portanto, vamos analisar somente o equilíbrio na direção do eixo x :

F e l = T

Como sabemos, a tensão é a mesma para um mesmo fio, portanto:

F e l = 10   N

Aprendemos pela lei de Hook que:

F e l = K x

O valor de x foi dado, ele é a distensão da mola e vale 5,0   c m , portanto, juntando as duas equações, temos:

K   .   5   .   10 - 2 = 10

E chegamos então à resposta:

K = 2   .   10 2   N / m

Resposta

Alternativa B

Exercício Resolvido #2

Mack-1996

O esquema apresenta um elevador que se movimenta sem atrito. Preso a seu teto, encontra-se um dinamômetro que sustenta em seu extremo inferior um bloco de ferro. O bloco pesa 20   N mas o dinamômetro marca 25   N . Considerando g = 10   m / s 2 , podemos afirmar que o elevador pode estar:

  1. Em repouso
  2. Descendo com velocidade constante
  3. Descendo em queda livre
  4. Descendo com movimento acelerado de aceleração de 2,5   m / s 2
  5. Subindo com movimento acelerado de aceleração de 2,5   m / s 2
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Apesar de não ser dito no enunciado, temos que considerar que neste problema o bloco de ferro está em repouso em relação ao homem que se encontra dentro do elevador.

Como os outros problemas, precisamos relacionar força e aceleração. Usaremos então a segunda lei de Newton!

Mas, antes de partir pra resolução, temos que entender como funciona o dinamômetro. O que significa o dinamômetro estar marcando 25   N ?

O dinamômetro nada mais é do que uma mola com um gancho, onde a constante elástica dessa mola é conhecida. Assim, usando a Lei de Hook, podemos sempre relacionar a deformação da mola com a força aplicada no gancho em sua extremidade.

Podemos agora fazer o diagrama de corpo livre do bloco de ferro, temos então:

O módulo da F e l é, segundo a terceira lei de Newton, a reação que o gancho do dinamômetro aplica no bloco de ferro, portanto, aplicando a segunda lei de Newton, temos, supondo que existe uma aceleração e que ela está para baixo:

P - F e l = m a

Substituindo os valores conhecidos:

20 - 25 = 20 10   a

E com isso concluímos que:

a = - 2,5   m / s 2

Como a deu negativo, nossa suposição estava errada e, portanto, o bloco está subindo com aceleração a = 2,5   m / s 2

Resposta

Alternativa E

Exercício Resolvido #3

Elaboração Própria

Dois blocos A e B , de massa m e M respectivamente, estão apoiados em um plano inclinado sem atrito. Eles estão presos entre si por um fio, enquanto o bloco A é mantido em repouso por estar preso a parede por uma mola, tendo sua constante elástica igual a k . Determine O valor da força de tração no fio e o valor da deformação da mola.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Os dados do problema são

D a d o s m M θ k g

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Antes de fazer o DCL de cada bloco, vamos fazer algo que facilita nossas contas, o DCL do sistema. Considerando A e B uma coisa só.

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Sim, o sistema está apoiado no chão.

  • Tem algum fio?
  • Não, não existe fio atuando.

  • Tem mola?

Sim, temos uma mola.

O DCL do sistema fica

Assim, é mais fácil considerarmos a horizontal e vertical em relação à superfície inclinada, isso facilita nossas contas porque ele não tem movimento vertical em relação a essa superfície.

Passo 2

Como o sistema está em repouso, temos equilíbro em ambos os eixos. Estamos procurando a deformação da mola, então vamos usar o e i x o   x por ele conter a força elástica.

F e l = P x

Devemos encontrar P x usando a “regra do COlado, SEparado”.

P x = P . sen ⁡ θ = m g sen ⁡ θ

k . Δ x = m + M g sen ⁡ θ

Δ x = m + M g sen ⁡ θ k

Passo 3

Para encontrar a força de tração, precisamos apenas fazer o DCL de um dos blocos, iremos fazer do bloco B , respondendo as perguntas do passo a passo

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Sim, o sistema está apoiado no chão.

  • Tem algum fio?
  • Sim, existe um fio.

  • Tem mola?

Não, não existe uma mola atuando.

O seu DCL fica

O ângulo θ fica na força peso com a vertical

O bloco está em equilíbrio, então faremos o equilíbrio no e i x o   x , porque é nele onde está a força de tração.

T = P b x

Devemos encontrar P b x usando a “regra do COlado, SEparado”.

P b x = P . sen ⁡ θ = M g sen ⁡ θ

T = M g sen ⁡ θ

Resposta

Δ x = m + M g sen ⁡ θ k

T = M g sen ⁡ θ

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Temos dois blocos A e B dispostos em uma cunha presos entre si por um fio, enquanto o bloco A está preso ao chão por uma mola de constante elástica k , como mostrado na figura abaixo. Sabendo que suas massas são m a e m b , respectivamente e que o atrito é desprezível. Determine a deformação da mola e a força de tração no fio, sabendo que os blocos estão em repouso. Considere ainda os ângulos mostrados na figura como dados, e o módulo da aceleração da gravidade como g .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Normalmente começamos um problema com vários blocos, fazemos o DCL do sistema. Neste caso, como temos os blocos em repouso, ou seja, em equilíbrio fazer o sistema pode ser algo mais complicado, então iremos montar as equações para cada bloco.

Os dados do problema são

Dados m a m b θ β k g

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Para o bloco B

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Sim, o bloco está apoiado na superfície inclinada.

  • Tem algum fio?
  • Sim, existe um fio.

  • Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

Quando temos um exercício de plano inclinado, é mais fácil considerarmos a horizontal e vertical em relação à superfície inclinada, isso facilita nossas contas porque ele não tem movimento vertical em relação a essa superfície. O DCL ficaria

O ângulo θ fica na força peso com a vertical

Passo 2

Como o bloco está em equilíbrio, não faz diferença qual eixo vamos escolher para começar o problema, porem como a força que nos interessa é a tração, não precisamos fazer as contas ao longo do e i x o   y . No e i x o   x , que está em equilíbrio,

T = P b x

Devemos encontrar P x usando a “regra do COlado, SEparado”.

P b x = P b sen ⁡ θ = m b g sen ⁡ θ

T = m b g sen ⁡ θ

Passo 3

Para o bloco A

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Sim, o bloco está apoiado na superfície inclinada.

  • Tem algum fio?
  • Sim, existe um fio.

  • Tem mola?

Sim, existe uma mola.

Quando temos um exercício de plano inclinado, é mais fácil considerarmos a horizontal e vertical em relação à superfície inclinada, isso facilita nossas contas porque ele não tem movimento vertical em relação a essa superfície. O DCL ficaria

O ângulo β fica na força peso com a vertical

Nesse DCL temos um pequeno problema, como não sabemos qual bloco estaria descendo caso o bloco A não estivesse preso no chão pela mola, vamos considerar o sentido da força elástica para esquerda, isso quer dizer q o bloco B estaria descendo. Vamos ver como resolver esse problema de sentido já já.

Passo 4

No e i x o   x , como está em equilíbrio,

T = P a x + F e l

Devemos encontrar P a x usando a “regra do COlado, SEparado”.

P a x = P a sen ⁡ β = m a g sen ⁡ β

T = m b g sen ⁡ θ = m a g sen ⁡ β + k Δ x

Δ x = m b g sen ⁡ θ - m a g sen ⁡ β k

Como queremos que seja positivo basta colocarmos em módulo

Δ x = m b g sen ⁡ θ - m a g sen ⁡ β k

Dessa forma garantimos que Δ x é positivo.

Resposta

T = m b g sen ⁡ θ

Δ x = m b g sen ⁡ θ - m a g sen ⁡ β k

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas