Força Centrípeta

Teoria Completa

Um movimento que é analisado também na física clássica é o Movimento Circular Uniforme, MCU. Nele, analisamos uma partícula que realiza uma trajetória circular com velocidade angular constante.

Aqui aprenderemos a analisar as forças que atuam em um corpo que está realizando este tipo de movimento.

Uma pergunta interessante a ser feita é: “Se o corpo mantém uma velocidade constante, como que existem forças agindo nele?”. Vamos explicar considerando dois pontos:

  • A velocidade não é constante, o módulo da velocidade que é constante. Ou seja, a força que existe age na modificação da direção do movimento.
  • Realmente não existem forças que agem na direção do movimento. A força existente é perpendicular à essa direção.

Hã??! Não entendi nada!

Certo, vamos fazer um desenho que as coisas vão ficar mais claras.

Para um corpo permanecer no MCU, ele obrigatoriamente deve estar sob ação de uma força chamada força centrípeta. É essa mesmo que está expressa por uma seta vermelha no desenho acima. Como dito, ela é perpendicular à velocidade, ou seja, aponta sempre para o centro da trajetória circular.

Você precisa saber como calculá-la:

F c p = m v 2 R

Já sabemos o módulo, a direção e o sentido dessa força, portanto, devemos sempre lembrar dela quando a partícula estiver em movimento circular uniforme.

Vamos ver um exemplo de MCU pra ficar bem claro:

Na situação 1, temos o começo do movimento circular. Considerando que a superfície do loop não tem atrito, o diagrama de corpo livre do corpo é:

Aí está a famosa força centrípeta! Nessa situação, ela está, como sempre, apontando para o centro da trajetória circular. No entanto, ela não é uma força a mais, que você pode colocar na segunda lei de newton junto com as outras e tirar o valor dela. Ela é a resultante das forças que atuam na direção que passa pelo centro da trajetória. Portanto:

F c p = N - P

Já na situação 2, temos o corpo no alto da trajetória, apresentando o seguinte diagrama:

Aqui, da mesma maneira que a anterior, a força centrípeta é a resultante das outras duas forças:

F c p = N + P

Mais uma coisa que podemos analisar no movimento de loop, é determinar a velocidade que o corpo deve chegar no topo da trajetória para que este complete o loop.

O que pode acontecer para que a trajetória não seja completa? Concorda que é o corpo perder o contato com a superfície? Portanto, a situação limite é aquela onde o corpo chega na iminência de descolar da superfície quando chega no ápice da trajetória. Ou seja:

F c p = P

Substituindo a força centrípeta e o peso por suas expressões:

m v 2 R = m g

E então, a velocidade necessária é dada por:

v = g R

É isso! Não deixe de praticar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 142-11

A Fig. 6-18 mostra a trajetória de um carrinho de parque de diversões que passa, com velocidade escalar constante, por cinco arcos circulares de raios R 0 , 2 R 0 e 3 R 0 . Ordene os arcos de acordo com o módulo da força centrípeta que age sobre o carrinho ao passar pelos arcos, começando pelo maior.

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Passo 1

Esta é uma questão puramente conceitual, basta lembrarmos dá fórmula da força centrípeta:

F c p = m v 2 R

Como a massa e a velocidade do carrinho são constantes, temos que a força centrípeta é inversamente proporcional ao raio.

Agora só nos falta saber quais são os raios de cada arco. A imagem abaixo vai facilitar a visualização:

Temos então que:

  • Arco 4 – R 0
  • Arco 3 – 2 R 0
  • Arco 1,2 e 5 - 3 R 0

Resposta

Na ordem decrescente de força centrípeta: 4 > 3 > 1 = 2 = 5

Exercício Resolvido #2

UNICAMP-P1-2014.2A-Q12

Um carro pequeno de massa M viaja em uma pista horizontal. Como ilustrado pela figura abaixo, em certa posição a pista possui um loop, uma circunferência vertical de raio R :

Qual é a aceleração mínima, para que o carro, no topo do loop não perca o contato das suas rodas com a pista?

a) 5   m / s 2 , com o sentido do vetor aceleração para baixo.

b) 5   m / s 2 , com o sentido do vetor aceleração para cima.

c) 10   m / s 2 , com o sentido do vetor aceleração para cima.

d) 10   m / s 2 , com o sentido do vetor aceleração para baixo.

e) 20   m / s 2 , com o sentido do vetor aceleração para cima.

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Passo 1

No topo do loop o carro estará sob a ação das seguintes forças:

No limite, quando o carro está na iminência de perder o contato com a pista, aproximamos N = 0 . Logo aplicando a segunda lei de Newton:

P → = m . a →

m . g → = m . a →

a → = g →

Logo, a aceleração mínima é a aceleração da gravidade. Que é descrito na letra d .

Resposta

Letra d

Exercício Resolvido #3

Elaboração Própria

Homer, que possui massa M , decide se aventurar no Globo da morte. Para isso ele deseja calcular a velocidade que ele pretende ficar para conseguir fazer o movimento. Como ele é “limitado” ele precisa da sua ajuda. Considerando que ele manterá uma velocidade constante v , e o raio do Globo da morte é R , e que o atrito neste caso é desprezível. Considere também que o módulo da aceleração da gravidade é g . Determine

a) a força normal quando a moto passa na parte mais baixa do Globo.

b) a força normal quando a moto passa na parte mais alta do Globo.

c) a velocidade mínima para ele conseguir fazer a volta no Globo.

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Passo 1

Os dados do problema são

D a d o s v R g

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

a)

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ela esta encostada em alguma superfície?
  4. Sim, o bloco está em contato com o chão.

  5. Tem algum fio?
  6. Não, não existe um fio atuando.

  7. Tem mola?
  8. Não, não existe mola atuando.

  9. Tem atrito?

Não, não existe atrito.

Teremos então o segundo DCL na parte mais baixa do globo

Passo 2

Nesse problema, ele está fazendo uma curva. Então devemos determinar a força resultante na direção do centro da curva, que será a força centrípeta

A força resultante na direção do centro da curva é

F r = F c p = N - P

m v 2 R = N - m g

N = m v 2 R + g

Passo 3

b)

Vamos começar respondendo a pergunta do passo a passo para montar o DCL.

  1. Sim, tem massa.
  2. Sim, ele está apoiado no chão.
  3. Não temos um fio.
  4. Não temos mola.
  5. O atrito é desprezível

Teremos então o segundo DCL na parte mais alta do globo

Passo 4

Nesse problema, ele está fazendo uma curva. Então devemos determinar a força resultante na direção do centro da curva, que será a força centrípeta

A força resultante na direção do centro da curva é

F r = F c p = N + P

m v 2 R = N + m g

N = m v 2 R - g

Passo 5

c)

A velocidade mínima é aquela onde faz a Normal em um dado ponto ser zero. O ponto crítico no globo da morte é na parte mais alta do Globo da Morte, então

N = m v 2 R - g = 0

v 2 R = g

v = g R

Resposta

  1. N = m v 2 R + g
  2. N = m v 2 R - g
  3. v = g R

Exercício Resolvido #4

PUCRIO-P1-B-2012.2 Q2B-letras c e d

Um bonde antigo, trafegando a 20   k m / h , faz uma curva (plana) à direita com 10   m de raio. Neste bonde, existem alças de mão fixas ao teto, com liberdade para inclinar-se em qualquer direção.

c) Vistas por algum passageiro no fundo do bonde, em que direção as alças de mão se inclinam quando o bonde faz a curva? Justifique.

d) Qual é o ângulo que as alças de mão fazem com a vertical?

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Passo 1

c)

Vamos analisar a situação utilizando a primeira lei de Newton. Um corpo que está em movimento em linha reta, vai continuar esse movimento ao menos que forças externas atuem sobre ele. No nosso caso, a alça vai tender a continuar em linha reta, enquanto que o trem irá virar para a direita. Como o observador dentro do trem está virando para a direita junto com o trem, a impressão que dá é de que ele continuou em linha reta e a alça virou para a esquerda. Mas na verdade a alça continuou em linha reta e o trem virou a direita.

Passo 2

d)

A figura mostra o diagrama de corpo livre para a alça. Neste caso, o eixo x é escolhido com o sentido positivo apontado para o centro da curva e o eixo y é a vertical. Assim, o ângulo procurado é o ângulo do vetor T com o eixo y . A segunda lei de Newton neste caso fica:

P → + T → = m a →

Eixo y :

T cos ⁡ θ - P = 0

T cos ⁡ θ = P

No eixo x teremos a força centrípeta:

T sen ⁡ θ = m a c = m v 2 R

Dividindo a equação do eixo x com a do eixo y temos:

T sen ⁡ θ T cos ⁡ θ = m v 2 m g R

tan ⁡ θ = m v 2 m g R

tan ⁡ θ = v 2 g R

Neste caso:

v = 20   k m / h

Passando para m / s , divide-se por 3,6:

v = 5,5   m / s

Então:

tan ⁡ θ = 5,5 2 9,8   .   10

tan ⁡ θ = 0,308

Então:

θ = 17,1 °

Resposta

c) Para a esquerda.

d) θ = 17,1 °

Exercício Resolvido #5

Elaboração Própria

Um aluno, meio nerd, decide fazer uma experiência em uma mesa de ar. Ele solta um cubo de Rubik nessa mesa, preso por um fio que passar por um furo no centro da mesa, e na outra ponta do fio está outro cubo de Rubik, como mostrado na figura. Esse cubo sobre a mesa está realizando um movimento circular, de velocidade angular ω . Determine o raio do movimento considerando que o cubo pendurado está em repouso, e a massa de ambos os cubos é m .

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Passo 1

Normalmente começamos um problema com vários blocos, fazemos o DCL do sistema. Neste caso, como temos o cubo B em repouso e o cubo A se movimentando circularmente, fazer o sistema pode ser algo mais complicado, então iremos montar as equações para cada bloco.

Os dados do problema são

Dados m ω

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Para o bloco B

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ela esta encostada em alguma superfície?
  4. Não, o bloco não está apoiado em nenhuma superfície.

  5. Tem algum fio?
  6. Sim, existe um fio.

  7. Tem mola?
  8. Não, não existe mola atuando.

  9. Tem atrito?

Não, não existe atrito.

Seu DCL fica

Passo 2

Como o sistema está em repouso temos equilibro em ambos os eixos. Vamos fazer o equilíbrio no e i x o   y , que é o eixo onde as forças atuam.

P b = T

T = m g

Passo 3

Para o bloco A

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ela esta encostada em alguma superfície?
  4. Sim, o bloco está apoiado na mesa.

  5. Tem algum fio?
  6. Sim, existe um fio.

  7. Tem mola?
  8. Não, não existe mola atuando.

  9. Tem atrito?

Não, não existe atrito, pois o bloco está sobre uma mesa de ar.

Seu DCL fica

Passo 4

Como esse cubo faz um movimento circular, sabemos que a força resultante na direção do centro da curva é a força centrípeta. A única força que está nessa direção é a tração

F c p = T

m v 2 R = m g

Para resolver essa equação precisamos da velocidade.

Passo 5

Lembrando do capitulo de movimento circular podemos relacionar a velocidade com a velocidade angular da seguinte forma

v = ω R

Lembrando que, nesse caso, ω < 0 , pois, pelo desenho, o cubo está se movendo no sentido horário. Isso não vai alterar o resultado final, mas fica aí o bizu!

Passo 6

Substituindo na equação da força centrípeta

m ω R 2 R = m g

ω 2 R = g

R = g ω 2

Resposta

R = g ω 2