Enunciado

12.42. O peso do Papai Noel no Polo Norte, determinado pela leitura de uma balança de molas, é igual a 875 N. Qual seria a leitura do peso dele nessa balança no equador, supondo que a Terra fosse esfericamente simétrica?

Passo 1

Bom, como podemos ver na seção 12.7 do livro, o peso na linha do Equador pode ser calculado da seguinte forma

P = P 0 - m v 2 R T

Sendo P 0 o peso real.

Na linha do equador, a gente vai estar girando, então vai ter uma resultante centrípeta que vai ser igual a massa vezes a aceleração.

O raio da terra a gente pode achar no apêndice, mas a massa do Papai Noel a gente tem que encontrar, e para isso vamos usar a segunda lei de Newton

F = m a

Bem, a força resultante é o peso, e a aceleração é a gravidade, então

P = m g

Logo

m = P g

E por tanto

m = 875 9,81 = 89,2   k g

E a gente também pode achar a velocidade da Terra. O livro nos diz que no equador 1 dia é igual à 86164 segundos. Então esse é o tempo que um ponto no equador leva para dar a volta na Terra. Logo

v = 2 π R T 86164

Colocando o valor do raio da Terra

v = 2 π ( 6,38 ⋅ 10 6 ) 86164

Isso vai dar

v = 465   m s

Passo 2

Agora a gente tem tudo para calcular o peso do Papai Noel no Equador. É só usar a equação

P = P 0 - m v 2 R T

Agora colocando os valores que a gente tem

P = 875 - 89,2 465 2 6,38 ⋅ 10 6

Fazendo essa continha

P = 872   N

Resposta

P = 872   N

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