Enunciado

133- Uma força conservativa F ( x ) age sobre uma partícula que se move ao longo de um eixo x. A Fig. 8- 72 mostra a variação da energia potencial U ( x ) associada a F ( x ) com a posição da partícula.

(a) Plote F(x) no intervalo 0

(b) Se a energia mecânica E do sistema é 4,0 J, plote a energia cinética K(x) da partícula no gráfico da Fig. 8-72.

Passo 1

Para fins de aproximação vamos aproximar o gráfico de U ( x ) para uma parábola que vai de x = 0 até uma reta que vai de x = 2 até x = 6 .

Como precisamos de três pontos para encontrar uma parábola podemos pegar os pontos ( 0,4 ) , ( 2,0 ) e ( 6,2 ) e se substituirmos na equação genérica de uma parábola.

y = a x 2 + b x + c

Nós encontraremos:

a = 1 ,     b = - 4 ;         c = 4

Já para a reta podemos pegar os pontos ( 2,0 ) e ( 6,2 ) com isso encontraremos a reta:

y = x 2 - 1

Isso nos dará uma curva bem próxima se respeitarmos os limites de x para essas duas funções.

Passo 2

Agora para encontrar o gráfico basta aplicar a seguinte teoria:

F x = - d U ( x ) d x

Com isso temos que no intervalo de 0 < x < 2 temos a seguinte equação de modelo para F ( x ) :

F x = - 2 x + 4

Já para o intervalo de 2 < x < 6 teremos:

F x = - 1 2

Isso nos dará o seguinte modelo de F ( x ) :

Basta ligar as duas retas e embarrigar as duas retas para conseguir uma resposta mais exata. Mas ela decresce antes de x = 2 e tende a ser constante depois.

Passo 3

b) Como nos foi fornecida a energia mecânica basta fazermos:

U x + K x = 4

K x = 4 - U ( x )

Plotando esse gráfico temos:

Onde K ( x ) é a curva azul

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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