Enunciado

28. Em uma mesa horizontal, sem atrito, uma caixa com o lado superior aberto de massa igual a 5,20   k g é suspensa em uma mola ideal horizontal com constante igual a 375   N / m . Dentro da caixa a pedra de 3,44   k g . O sistema está oscilando com uma amplitude de 7,50   c m . Quando a caixa alcança sua velocidade máxima, a pedra é subitamente içada na vertical da caixa sem tocar nela. Encontre ( a ) o período e ( b ) a amplitude do movimento resultante da caixa. ( c ) Sem fazer nenhum cálculo, diga se o novo período é maior ou menor do que o inicial. Como você sabe disso.

Passo 1

Achar o período desse movimento é bem fácil, já que o período de um M H S é dado por:

T = 2 π m k

Como já sabemos a massa da caixa e a constante da mola, basta substituir e encontrar T .

Para encontrar a amplitude, será mais conveniente achar a velocidade máxima antes.

Para encontrar a velocidade máxima da caixa, basta lembrar que em um M H S a velocidade máxima acontece no ponto de equilíbrio onde U = 0 podemos considerar esse ponto em x = 0 , nada no enunciado nos impede de considerar esse ponto. Assim a fórmula da energia mecânica fica da seguinte maneira:

K = 1 2 k A 2

Então:

1 2 m v m á x 2 = 1 2 k A 2

v m á x = A k m

Mas ainda temos uma amplitude aparecendo ali só que essa amplitude é quando ainda temos a pedra na caixa já que ele atinge a velocidade máxima quando ainda está com a pedra.

Passo 2

Vamos achar o período de oscilação, temos que:

T = 2 π m k

⇒ T = 2 π 5,2 375

= 2 π * 0,1177

= 0,740   s

Passo 3

Agora vamos achar a velocidade máxima, lembrando que a pedra ainda está na caixa logo m = 8,64   k g , assim temos que:

v m á x = A k m

⇒ v m á x = 0,075 375 8,64

Então temos que:

v m á x = 0,494   m / s

Passo 4

Agora que temos a velocidade máxima, podemos achar amplitude do movimento da caixa sem a pedra, isolando o A na fórmula que usamos no passo anterior.

v m á x = A k m

⇒ A = v m á x m k

Substituindo o que sabemos, temos:

A = 0,494 5,2 375

Então temos que:

A = 0,0582   m

Passo 5

Bem, sabemos que o período em um M H S é dado por:

T = 2 π m k

Como pode ser visto o período é diretamente proporcional a massa, logo se massa aumenta ele aumenta e se a massa diminui o período diminui. Logo, quando a pedra é tirada o período diminui.

Resposta

a

T = 0,74   s

( b )

A = 0,0582   m

( c )

O período diminui.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco de 0,10 kg oscila em linha reta em uma superfície horizontal sem atrito. O deslocamento em relação à origem é dado por: x = 10 c m c o s 10 r a d / s t + π / 2 r a d (a) Qual é a frequência d
Uma partícula executa um MHS linear com uma frequência de 0,25 H z em torno do ponto x = 0 . Em t = 0 , a partícula tem um deslocamento x = 0,37 c m e velocidade nula. Determine os seguintes parâmetro
Se a amplitude de um Oscilador Harmônico é triplicada, por que fator a energia é alterada?
Dois sistemas idênticos consistem em uma mola com uma extremidade fixada a um bloco e a outra extremidade fixada a uma parede. As molas são horizontais, e os blocos são sustentados por uma mesa horizo
Dois sistemas idênticos consistem em uma mola com uma extremidade fixada a um bloco e a outra extremidade fixada a uma parede. As molas são horizontais, e os blocos são sustentados por uma mesa horizo