Enunciado

40 - A Figura 31.12a representa um corte de um alto-falante, indicando os circuitos usados no sistema. Um ramo é constituído por um capacitor C e por um resistor R em série (o tweeter). Esse ramo está em paralelo com um segundo ramo (o woofer), constituído por um indutor L em série com um resistor R . A mesma fonte de tensão com frequência angular ω é aplicada aos dois ramos ligados em paralelo.

  1. Qual é a impedância do ramo do tweeter?
  2. Qual é a impedância do ramo do woofer?
  3. Explique por que as correntes nos dois ramos são iguais quando as impedâncias dos dois ramos são as mesmas.
  4. Deduza uma expressão para a frequência f que corresponde ao ponto de interseção das curvas indicadas na Figura 31.12b.

Passo 1

L e t r a   A :

Ora, se chamarmos a impedância do Tweeter de Z t , podemos encontrar essa impedância percebendo que o capacitor está em série com o resistor...

Z t = R - j X c   →

- X c é a reatância capacitiva e vale em termos da frequência angular...

Z t = R - j 1 ω C

O módulo dessa impedância é dado por Pitágoras...

Z t = R 2 + 1 ω C 2

Passo 2

L e t r a   B :

Para encontrar a impedância do ramo w o o f e r vamos fazer algo semelhante, mas dessa vez perceber que quem está em série no ramo é a resistência e o indutor de indutância X l ...

Z w = R + j X l   →

Z w = R + j ω L

Então o módulo dessa vez...

Z w = R 2 + ω L 2

Passo 3

L e t r a   C :

Ora, a corrente que passa pelo ramo w o o f e r e a corrente que passa pelo t w e e t e r são dadas pela divisão da tensão e da impedância...

I t = V Z t  

I w = V Z w

Se as impedâncias são as mesmas...

Z t = Z w       →

Então sim, as correntes serão as mesas:

I t = I w

Passo 4

L e t r a   D :

O ponto da figura corresponde o ponto onde as correntes são iguais, logo as impedâncias também são:

R 2 + 1 ω C 2 = R 2 + ω L 2     →

Então, podemos falar que...

1 ω C = ω L     →

Isolando a frequência angular...

ω 2 = 1 L C       →

ω = 1 L C

Como ω = 2 π f ...

f = 1 2 π L C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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