Enunciado

55.O Grande Colisor de Hádrons (LHC). Físicos e engenheiros do mundo todo se juntaram para construir o maior acelerador do mundo, o Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider - LHC) nos laboratórios da CERN em Geneva, Suíça. O aparelho irá acelerar prótons a energias cinéticas de 7   T e V em um anel subterrâneo de 27   k m de circunferência. (Leia as últimas notícias e informações sobre o LHC no site www.cern.ch.) a ) Com que velocidade os prótons chegarão ao LHC? (Como o valor de v é muito próximo do valor de c , use v = ( 1 - Δ ) c e encontre a sua resposta em termos de Δ .) b ) Encontre a massa relativística, m r e l dos prótons acelerados em termos de sua massa de repouso.

Passo 1

Então galera, ele nos deu energia cinética e pede a velocidade para que tenhamos essa energia, então podemos usar a seguinte equação para encontrar a velocidade, temos:

K = m c 2 1 - v 2 / c 2 - m c 2

Como sabemos que K = 7   T e V = 7 ⋅ 10 12   e V , mas para usar na equação acima teremos que passar para Joules, então:

K = 7 ⋅ 10 12   e V = 1,12 ⋅ 10 - 6   J

A massa relativística que ele pede em ( b ) , pode ser encontrada através da seguinte equação, temos:

m r e l = m 1 - v 2 / c 2

Passo 2

Vamos encontrar a velocidade que próton deve ter, temos:

K = m c 2 1 - v 2 / c 2 - m c 2

⇒ K = m c 2 1 1 - v 2 / c 2 - 1

Sabemos o valor de K e lembrando que a massa do próton é dada por m = 1,672 ⋅ 10 - 27   k g , então:

1,12 ⋅ 10 - 6 = ( 1,672 ⋅ 10 - 27 ) ( 3 ⋅ 10 8 ) 2 1 1 - v 2 / c 2 - 1

⇒ 1 1 - v 2 / c 2 = 7,44 ⋅ 10 3

⇒ 1 - v 2 / c 2 = 1 7,44 ⋅ 10 3

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

1 - v 2 c 2 = 1 7,44 ⋅ 10 3 2

Passo 3

Fazendo a substituição sugerida pelo enunciado, o termo da velocidade fica da seguinte forma:

1 - v 2 c 2 = 1 - 1 - Δ 2 c 2 c 2

= 1 - 1 - Δ 2

= 2 Δ + Δ 2

Mas como Δ é bem pequeno o termo ao quadrado é menor ainda então podemos descartar, assim:

1 - u 2 c 2 = 2 Δ

Jogando isso na nossa expressão principal ali de cima, temos:

2 Δ = 1 7,44 ⋅ 10 3 2

Então temos que:

Δ = 9 ⋅ 10 - 9

Passo 4

Agora só falta encontrarmos a massa relativa, temos:

m r e l = m 1 - v 2 / c 2

⇒ m r e l = m 1 1 - v 2 / c 2

Mas no meio do desenvolvimento que fizemos para encontrar a velocidade do próton, encontramos que:

1 1 - v 2 / c 2 = 7,44 ⋅ 10 3

Então temos que:

m r e l = 7,44 ⋅ 10 3 m

Resposta

( a )

Δ = 9 ⋅ 10 - 9

( b )

m r e l = 7,44 ⋅ 10 3 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

60. Suponha que a velocidade dos prótons do Problema 37.59 seja tal que cada próton apresenta uma velocidade que é a metade da velocidade da luz em relação ao outro próton. a ) Qual é a velocidade des
59. Em uma experiência, dois prótons são lançados diretamente um contra o outro, cada um se deslocando com a metade da velocidade da luz em relação ao laboratório. a ) Que velocidade tem um próton em
62. Em certos processos de desintegração radioativa beta, a partícula beta (um elétron) sai do núcleo atômico com uma velocidade de 99,95 % da velocidade da luz em relação ao núcleo em desintegração.
Na física de alta energia, novas partículas podem ser produzidas mediante a colisão entre partículas com energias elevadas e partículas em repouso. Uma parte da energia cinética da partícula incidente
Um próton e um antipróton se aniquilam, produzindo dois fótons. Calcule a energia, a frequência e o comprimento de onda de cada fóton no sistema de referência do centro de massa-momento linear.Supondo