Enunciado

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58 . Um circuito L - R - C em série possui R = 60,0   Ω , L = 0,800   H e C = 3,00 × 10 - 4   F . A fonte c a possui uma amplitude de tensão igual a 90,0   V e frequência angular de 120   r a d / s . ( a ) Qual é a energia máxima armazenada no indutor? ( b ) Quando a energia armazenada no indutor é máxima, quanta energia está armazenada no capacitor? ( c ) Qual é a energia máxima armazenada no capacitor?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa juntos!

A energia armazenada em um indutor é dada por:

U L = 1 2 L I 2

Então para calcular essa energia pedida em ( a ) precisamos achar a corrente I , para isso, podemos usar o fato de que:

I = V Z

Onde Z é dada por:

Z = R 2 + ω L - 1 ω C 2

A energia armazenada em capacitor é dada por:

U C = 1 2 C V C 2

Onde V C nesse caso é a tensão no capacitor que é dada por:

V C = I X C

Onde X C = 1 ω C .

Com essas informações podemos encontrar tudo o que o enunciado pede.

Passo 2

Vamos começar com a letra ( a ) .

Temos que encontrar Z primeiro para depois a gente encontrar I e assim encontrar U L . Assim temos:

Z = R 2 + ω L - 1 ω C 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Z = ( 60 ) 2 + ( 120 ) ( 0,8 ) - 1 ( 120 ) ( 3 × 10 - 4 ) 2

= 3600 + 4654,3

Assim temos que:

Z = 90,85   Ω

Passo 3

Agora podemos encontrar I , temos que:

I = V Z

⇒ I = 90 90,85

⇒ I = 0,9906   A

Então a energia fica da seguinte forma:

U L = 1 2 0,8 0,9906 2

⇒ U L = 0,39   J

Passo 4

Agora vamos para o item ( b ) .

Aqui temos que saber quanto de energia foi armazenada no capacitor, essa energia é dada por:

U C = 1 2 C V 2

Mas uma coisa que devemos notar é que a voltagem do capacitor está defasada com a corrente de 90 ° , logo quando a corrente é máxima a voltagem é zero.

Então se a voltagem é zero quando temos máxima corrente, a energia é zero.

Passo 5

Agora para o item ( c ) .

Para encontramos a energia máxima pedida em ( c ) , temos que primeiro calcular V C , então:

V C = I X C = I ω C

Substituindo os valores conhecidos, temos:

V C = 0,9906 ( 120 ) ( 3 × 10 - 4 )

⇒ V C = 27,52   V

Agora a energia armazenada é dada por:

U C = 1 2 C V 2

⇒ U C = 1 2 3 × 10 - 4 27,52 2

Logo temos que:

U C = 0,114   J

Com isso terminamos a questão com sucesso!

Resposta

( a )

U L = 0,39   J

( b )

Explicado acima.

( c )

U C = 0,114   J

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