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53 . Um capacitor de 7,00   μ F possui carga inicial com potencial igual a 16,0   V . A seguir, ele é conectado em série a um indutor de 3,75   m H . ( a ) Qual é a energia total armazenada nesse circuito? ( b ) Qual é a corrente máxima no indutor? Qual é a carga nas placas do capacitor no instante em que a corrente no indutor é máxima?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa questão juntos!

A energia total em circuito L - C é dada pela soma da energia armazenada no capacitor mais a energia armazenada no indutor, essas energias são dadas pelas seguintes equações:

U C = 1 2 C V 2

U L = 1 2 L i 2

Vamos agora atras do que os itens pedem.

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Ele quer a energia total armazenada no circuito, para achar essa energia podemos usar o fato de que inicialmente o capacitor está completamente carregado, logo ainda não temos corrente no circuito por conta do descarregamento do capacitor.

Logo toda a energia sistema está no capacitor, então podemos usar a equação da energia no capacitor que falamos no passo 1 , temos:

U C = 1 2 C V 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

U C = 1 2 ( 7 × 10 - 6 ) ( 16 ) 2

⇒ U C = 8,96 × 10 - 4   J

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Para a corrente ser máxima no indutor o capacitor tem que estar completamente descarregado, logo q = 0 .

Se a carga do capacitor é zero então não temos energia nele, logo toda a energia está no indutor, então:

U L = 8,96 × 10 - 4   J

Usando a expressão que temos para U L , ficamos com:

1 2 L i 2 = 8,96 × 10 - 4

Então podemos isolar i e calcular seu valor, pois assim teremos a corrente máxima. Então:

i = 2 8,96 × 10 - 4 3,75 × 10 - 3

Então temos que:

i = 0,691   A

Então finalizamos essa com sucesso!

Resposta

( a )

A energia total é 8,96 × 10 - 4   J .

( b )

i = 0,691   A

q = 0

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