Enunciado

65. No circuito indicado na Figura 30.25 , a chave S é fechada no instante t = 0 . ( a ) Determine a leitura de cada instrumento logo após a chave S ser fechada. ( b ) Qual é a leitura após a chave S estar fechada há muito tempo?

Passo 1

Nesse problema temos duas situações, a primeira é quando a chave S acaba de ser fechada então t = 0 e a situação em que a chave está fechada a muito tempo, assim temos t = ∞ .

Uma coisa para prestarmos atenção é que temos um circuito R - L , logo a corrente cresce com o tempo.

No primeiro caso quando t = 0 a corrente inicial é zero, então os indutores podem ser tratados como interrupções no circuito.

No segundo caso quando t = ∞ , a tensão nos indutores vai a zero, logo eles podem ser substituídos por um fio.

Para achar as mediadas dos amperímetros para esse caso, o melhor caminho é aplicar a lei de Ohm em cada resistor pois assim saberemos as correntes que estão passando em cada ramo do circuito, com isso encontramos A 2 ,   A 3 e A 4 .

O A 1 vai fornecer a mediada da corrente total do circuito já que corrente que passa por ele é a soma das correntes de cada ramo.

Passo 2

Primeiro vamos achar as leituras dos amperímetros para o caso do item ( a ) .

Como foi dito no passo 1 , nessa primeira situação os indutores funcionam como interrupções, logo nenhuma corrente chega em A 2 e A 3 , logo eles valem zero.

Agora as medidas de A 1 e A 4 são bem dizer iguais já que se desconsiderarmos os ramos que contêm os indutores, esses dois amperímetros estão posicionados um atrás do outro.

Para achar o valor da medida deles, vamos usar a lei de Ohm, para o circuito equivalente com as resistências de 40   Ω e 15   Ω , temos:

V = i R e q

Onde R e q = 40 + 15 = 55   Ω e sabendo que V = 25   V , temos então que:

i = V R e q

= 25 55

⇒ i = 0,45   A

Assim:

A 1 = A 4 = 0,45   A

Passo 3

Agora vamos achar as medidas para situação do item ( b ) , onde os indutores funcionam como fios.

Mas antes de aplicar a lei de Ohm para cada resistor temos que saber a corrente fornecida pela fonte e para isso vamos usar o circuito equivalente que é formado pelos resistores de 4 0   Ω , 5   Ω , 10   Ω e de 15   Ω .

Com essa situação temos que a resistência equivalente é:

R e q = 4 0 + 1 5 + 1 10 + 1 15 - 1

= 4 0 + 2,73

Então temos que:

R e q = 42,73   Ω

Agora podemos encontrar a corrente, temos:

ε = R e q i

⇒ i = ε R e q

= 25 42,73

Então temos que:

i = 0 , 5 85   A

Só para deixar registrado, esse é valor medido por A 1 .

Passo 4

Agora que temos esse valor de corrente vamos achar a tensão do resistor de 40   Ω e a diferença desse resultado é a tenção que vai para os outros ramos do circuito já que estes estão ligados paralelamente.

Temos que:

V 1 = i ( 40 )

⇒ V 1 = 0,585 ( 40 )

= 23,4   V

Então o que sobra de tensão para os outros ramos é:

25 - 23,4 = 1,6   V

Agora que temos a tensão em cada resistor e o valor das resistências podemos achar as correntes que passam por eles, vamos começar da esquerda para direita, então temos que:

1,6 = i 2 ( 5 )

⇒ i 2 = 0,32   A

Para o próximo temos:

1,6 = i 3 ( 10 )

⇒ i 3 = 0 , 16   A

E por último temos que:

1,6 = i 4 ( 1 5 )

⇒ i 4 = 0 , 107   A

Então temos que:

A 2 = 0,32   A

A 3 = 0,16   A

A 4 = 0,107   A

Resposta

( a )

A 1 = A 4 = 0,45   A

A 2 = A 3 = 0

( b )

A 1 = 585   A

A 2 = 0,32   A

A 3 = 0,16   A

A 4 = 0,107   A

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