Enunciado

68. Em sua primeira viagem ao Planeta X , você leva consigo uma massa de 200   g , uma mola de 40 cm de comprimento, uma régua e um cronômetro. Você está curioso para saber qual é a aceleração de queda livre no Planeta X , onde as tarefas comuns parecem mais fáceis de realizar do que na Terra, todavia não consegue encontrar essa informação no Guia do Visitante. Certa noite, você suspende a mola no teto de seu quarto e prende a massa a ela. Então, descobre que, com isso, a massa estica a mola em 31,2   c m . Depois, você puxa a massa 10,0   c m para baixo e a solta. Com o cronômetro, você constata que 10 oscilações duram 14,5   s . E agora, você pode satisfazer à sua curiosidade?

Passo 1

Opa! E aí brother! Aqui vamos nós de novo!

Se liga só! A primeira coisa que devemos fazer, é um esboço pra representar melhor o que está acontecendo, inclusive posicionando um referencial pra ficar do jeito mais claro possível.

E aqui está nossa bela figura...

Passo 2

Aí já sabe o que tem que fazer, né companheiro!?

Partiu usar a segunda lei de Newton pro eixo y :

∑ F r e s = m a y

Temos duas forças em nosso sistema, a força restauradora da mola e a força peso, apontando para baixo...

∑ F r e s = m a y = k ∆ L - m g X = 0

k m = g X ∆ L

Como para o movimento harmônico simples...

ω = k m

Logo, a nossa relação anterior pode ser reescrita como...

g X ∆ L = ω 2

Isolando g X e considerando o fato de que a frequência angular é a mesma coisa que;

ω = 2 π T

Ficamos com... Lembrando que esse T é o período de 10 oscilações, hein!?

g X = ω 2 ∆ L

g X = 2 π T 2 ∆ L

g X = 2 π T 2 ∆ L

g X = 2 π 14,5 10 s 2 ( 0,312   c m )

g X = 5,86   m / s ²

E pronto! Essa é gravidade do Planeta X !

Resposta

g X = 5,86   m / s ²

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função aceleração a(t) aparece na Fig. 15-55 se a função posição x(t) é da forma x = x m c o s ω t + ϕ e a s = 4,0 m / s 2 ?
17. Sobre um trilho de ar sem atrito, horizontal, um corpo oscila na extremidade de uma mola ideal de constante 2,50N / c m . O gráfico da Figura 13.31 mostra a aceleração do corpo em função do tempo.
Ache o movimento resultante de dois movimentos harmônicos simples na mesma direção dados por: x 1 = cos ⁡ ω t - π 6 , x 2 = sen ⁡ ω t . Represente graficamente os respectivos vetores girantes.
Trace as figuras de Lissajous corerespondentes à composição dos seguintes movimentos harmônicos simples em direções perpendiculares:(a) x = A cos ⁡ ω t , y = A sen ⁡ 2 ω t .(b) x = A sen ⁡ ω t , y = A
A FIGURA P14.32 é o gráfico velocidade versus tempo de uma partícula em movimento harmônico simples. a. Qual é a amplitude da oscilação? b. Qual é a constante de fase? c. Qual é a posição para t =0s ?