Enunciado

Um alto-falante produz um som musical através das oscilações de um diafragma cuja amplitude é limitada a 1,00   μ m . (a) Para que frequência o módulo a da aceleração do diafragma é igual a g ? (b) Para frequências maiores, a é maior ou menor que g ?

Passo 1

Falaaa galerinha do RespondeAí, tudo beleza?

Saca só, nesse exercício aqui, temos que um alto-falante produz um som musical através das oscilações de um diafragma. E sabendo que esse diafragma possui uma amplitude de 1,00   μm , na letra (a), o enunciado quer que a gente encontre, para que frequência o módulo a da aceleração do diafragma é igual a aceleração da gravidade g = 9.8   m/s² .

Então, nesse caso o diafragma do alto-falante vai funcionar como o nosso oscilador. O enunciado já nos disse que a amplitude é limitada a:

A = 1,00   μm

Ou em metros:

A = 1,00 × 10 - 6   m

Iradoso, só uma coisinha importante aqui, é que a pergunta está meio mal formulada porque um oscilador não tem aceleração constante. Mas vamos então procurar a frequência que dá aceleração máxima igual a g .

A fórmula da aceleração máxima de um oscilador é dada como:

a m á x = A ω 2

Belezoca, então vamos igualar essa aceleração máxima, com a aceleração da gravidade de maneira que:

g = A ω 2

A malandragem aqui, é que queremos encontrar a frequência f da da oscilação neste caso, sendo assim, podemos utilizar a relação da frequência f com a frequência angular ω , dada como:

ω = 2 π f

Sendo assim, podemos substituir na nossa equação da aceleração máxima, tal que:

g = A 2 π f 2

Passo 2

Belezoca, agora a gente pode isolar a frequência f e encontrar seu valor, desse jeito:

g = A 2 π f 2

g A = 2 π f 2

Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

2 π f = g A

Logo:

f = 1 2 π g A

Como a gente já tem o valor de A , vamos substituir na fórmula de modo que:

f = 1 2 π 9,8 1,00 × 10 - 6

f = 498   Hz

Passo 3

(b) Agora queremos saber se um aumento da frequência f faz a aceleração aumentar ou diminuir.

Bom, vamos recapitular nossas fórmulas. A gente viu que:

a m á x = A 2 π f 2

Pronto, agora dá pra responder. Como a aceleração é diretamente proporcional a frequência f , quando uma aumenta, a outra aumenta junto.

Ou seja, quando aumentamos a frequência f , a aceleração máxima também aumenta. No caso do enunciado, fica maior do que g .

Resposta

(a) f = 498   Hz

(b) Fica maior do que g .

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