Enunciado

Um anel fino uniformemente carregado possui raio de 15 cm e carga total igual a +24nC. Um elétron é colocado no eixo do anel a uma distância de 30 cm de seu centro, sendo obrigado a permanecer vinculado a esse eixo. A seguir, o elétron é liberado a partir do repouso.

a)Descreva o movimento subsequente do elétron.

b)Calcule a velocidade escalar do elétron quando ele atinge o centro do anel.

Passo 1

lebra a)

O anel vai exercer uma força de atração no elétron, que vai ser atraído em direção ao centro do anel. Essa força produz um movimento oscilatório do elétron ao longo do eixo do anel com amplitude de 30 cm.

Passo 2

letra b)

Para calcular a velocidade do elétron precisamos usar… ENERGIA!!!!

What??????

Podemos relacionar energia cinética com energia potencial.

W = - Δ U = - q Δ V

W = Δ K

→ Δ K = -   q Δ V

Então a gente pode relacionar a velocidade com o potencial da seguinte maneira:

1 2 m v 2 - v 0 2 = - q ( V 2 - V 1 )

Como o elétron parte do repouso v 0 = 0 . Então:

1 2 m v 2 = - q ( V 2 - V 1 )

Isolando o v:

v 2 = - 2 q ( V 2 - V 1 ) m → v = - 2 q ( V 2 - V 1 ) m

Aiiii meu DEUS!!!!!! Tem um sinal negativo na raiz!!!

Calma…

Lembra! A carga é a carga do elétron, que tem um sinal negativo. Então:

v = - 2 ( - e ) ( V 2 - V 1 ) m

v = 2 e ( V 2 - V 1 ) m

Passo 3

A gente precisa agora calcular a diferença de potencial.

O potencial elétrico de um anel no eixo do anel é dado por:

V = k q x 2 + R 2

R é o raio do anel e x é altura no eixo do anel em que o elétron se encontra.

Passo 4

No primeiro momento o elétron está a 30 cm do centro do anel, então x= 30 cm. Logo:

V 1 = 8,99 ⋅ 10 9 ⋅ 24 ⋅ 10 - 9 0 , 3 2 + 0,15 2 = 215,76 0,1125

V 1 = 643   V

Passo 5

Já no outro instante elétron está no centro do anel, então x= 0. Logo:

V 2 = 8,99 ⋅ 10 9 ⋅ 24 ⋅ 10 - 9 0 + 0,15 2 = 215,76 0,0225

V 2 = 1438   V

Passo 6

Substituindo tudo para obter a velocidade:

v = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 ( 1438 - 643 ) 9,11 ⋅ 10 - 31 = 3,2 ⋅ 793 ⋅ 10 12 9,11

v = 1,67 ⋅ 10 7 m / s

Resposta

letra a) O elétron descreve um movimento oscilatório

letra b) v = 1,67 ⋅ 10 7 m / s

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