Enunciado

A área de forma irregular da FIGURA Q27.8 possui uma densidade superficial de carga η i . Cada dimensão da área (x e y) é reduzida por um fator de 3,163 .

a. Qual é o valor da razão η f / η i , onde η f é a densidade superficial de carga final?

b. Um elétron está muito afastado da área. Qual é a razão F f / F i entre a intensidade da força elétrica sobre o elétron após a redução da área e a intensidade original da força antes da redução da área?

Passo 1

Fala aí galerinha, blz??

Mais uma questãozinha conceitual aí pra gente!

Pra responder esse exercício, vamos lembrar da fórmula da densidade superficial de cargas

η = d Q d A

Basicamente é a variação da carga dividida pela variação de área...

E pra esse exercício, vamos assumir que a carga varia proporcionalmente de acordo com a área!

Passo 2

a) Pois muito bem, nessa primeira letra aqui, a questão nos diz que cada dimensão da área (x e y) é reduzida por um fator de 3,163 .

E a questão nos pede o valor da razão η f / η i , onde η f é a densidade superficial de carga final

Ora bolas! A resposta é “a mesma” gurizada!

A razão é igual à 1 !

Quando reduzimos a área da superfície, a carga também vai se reduzir proporcionalmente... De modo que a densidade superficial. E o exercício não nos dá nenhum indicação de que isso vai mudar...

Logo;

η f η i = 1

Passo 3

b) Pra essa letra aqui, temos que achar a razão F f / F i entre a intensidade da força elétrica sobre um elétron afastado da superfície após a redução da área e a intensidade original da força antes da redução da área...

Pois muito bem! Lembremos da fórmula anterior...

η = d Q d A

d Q = η d A

Integrando...

Q = n ∫ d A

Agora, pense no nosso diferencial de área como sendo um diferencial dado por...

d A = d x d y

Já que ela tem duas dimensões... E essa dimensões são reduzidas por um fator de 3,163 ...

Logo, podemos reescrever o diferencial de área como igual à...

d A = 1 3,163 d x ⋅ 1 3,163 d y

d A = 1 3,163 d x ⋅ 1 3,163 d y

d A = 1 10 d x d y

Ou seja, quando levamos pra nossa integral...

Q ' = n ∫ d A

Q ' = n ∫ 1 10 d x d y

Q ' = n 10 ∫ d x d y = Q 10

Podemos ver que a carga foi reduzida dez vezes...

Assim, utilizando a fórmula da força eletrostática...

F e = k e Q q r 2

Podemos fazer um comparativo das forças antes e depois...

F f F i = k e Q 10 q r 2 k e Q q r 2

F f F i = 1 10

Pronto! Resposta obtida com sucesso, gurizada!

Resposta

a)

η f η i = 1

b)

F f F i = 1 10

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma fina casca esférica não condutora, uniformemente carregada, com raio R , tem uma carga total positiva igual a Q ; Um pequeno pedaço é removido da superfície. (a) Quais são o módulo, a direção e o
O pequeno segmento de fio na FIGURA Q27.4 contém 10n C de carga. a. O segmento é reduzido a um terço do comprimento original. Qual é a razão λ f / λ i , onde λ i e λ f são as densidades de carga inici
Um disco circular está carregado e sua uma densidade superficial de carga vale 8n C / c m ² ² . Qual será a densidade superficial de carga se o raio do disco for dobrado?
Um elétron experimenta uma força de intensidade F a 1 cm de distância de um fio muito comprido e carregado com uma densidade linear de carga λ . Se a densidade linear de carga for dobrada, a que distâ