Enunciado

O pequeno segmento de fio na FIGURA Q27.4 contém 10   n C de carga.

a. O segmento é reduzido a um terço do comprimento original. Qual é a razão λ f / λ i , onde λ i e λ f são as densidades de carga inicial e final, respectivamente?

b. Um próton está muito afastado do fio. Qual é a razão F f   / F i entre a intensidade da força elétrica sobre o próton após o segmento ter sido reduzido a um terço do comprimento original e a intensidade da força sobre o próton antes do segmento ter sido reduzido?

c. Suponha que o comprimento original do segmento de fio seja aumentado em 10 vezes. Que quantidade de carga deve ser adicionada ao fio para que a densidade linear de carga do mesmo não seja alterada?

Passo 1

Fala aí galerinha, blz??

Vamos para nossa quarta questão conceitual!

Em se tratando de corpos unidimensionais, como fios ou barras, nos quais a carga pode se distribuir ao longo de uma linha. Nessa situação, dizemos que temos uma densidade linear de cargas   λ , que é “o quanto de carga você tem para cada unidade de comprimento do fio”.

Então, a gente precisa ver o quanto de carga Δ q existe em um pedacinho de fio Δ x , beleza?

Note que, para o fio desenhado na figura, essa quantidade está igualmente distribuída por todo o fio, então dizemos que a barra está uniformemente carregada.

A unidade da densidade linear de cargas no S.I.é o “coulomb por metro”.

Como o fio está uniformemente carregado, então podemos também calcular o valor da densidade linear do fio como a divisão entre a carga total e o comprimento total do fio ;)

λ f i o = Δ Q Δ x = Q f i o L

Assim, podemos pegar qualquer intervalinho do fio ou o fio inteiro para calcular a densidade linear uniforme de cargas.

Passo 2

a) Baseado nisso, pra essa primeira letra, dado o nosso raciocínio anterior, a razão entre as densidades final e inicial será igual a 1 ...

λ f λ i = 1

Passo 3

b) Em seguida, temos que achar a razão F f   / F i entre a intensidade da força elétrica sobre o próton após o segmento ter sido reduzido a um terço do comprimento original e a intensidade da força sobre o próton antes do segmento ter sido reduzido...

Vamos então, usar a relação abaixo...

λ f i o = Q f i o L = Q f i n a l L f i n a l = Q i n i c i a l L i n i c i a l

Dessa forma, se antes tínhamos 10   n C , quando o fio foi reduzido a um terço do comprimento original teremos...

Q f i n a l L / 3 = 10   n C L

Q f i n a l = 10 3   n C

Passo 4

Assim, dada a fórmula da força eletrostática abaixo...

F e l = k Q q r 2

Sendo   r a distância entre as cargas, q   a carga do próton e Q a carga do fio, podemos achar a razão F f   / F i entre as forças antes e depois, quando o fio é reduzido a um terço do tamanho original...

F f F i = k Q f i n a l q r 2 k Q i n i c i a l q r 2

F f F i = Q f i n a l Q i n i c i a l

F f F i = 10 3   n C 10   n C

F f F i = 1 3

Passo 5

c) Por fim, supondo que o comprimento original do segmento de fio seja aumentado em 10 vezes, precisamos encontrar a quantidade de carga que deve ser adicionada ao fio para que a densidade linear de carga do mesmo não seja alterada...

Para isso, vamos novamente recorrer à fórmula...

Q f i n a l L f i n a l = Q i n i c i a l L i n i c i a l

Q f i n a l 10 L = Q i n i c i a l L

Q f i n a l = 10 Q i n i c i a l

Q f i n a l = 10 ⋅ 10   n C

Q f i n a l = 10 0   n C

Assim, devemos acrescentar 90   n C de carga ao fio para a densidade não ser alterada.

Pronto! Terminamos aqui!

Missão cumprida!

Resposta

a)

λ f λ i = 1

b)

F f F i = 1 3

c)

90   n C

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