Enunciado

A área A de uma placa retangular é a b = 1,4   m 2 e o coeficiente de dilatação linear do material da placa é α = 32   .   10 - 6   /   ° C . Quando a temperatura da placa sofre um aumento Δ T = 89 ° C , o comprimento do lado aumenta Δ a e o comprimento do lado b aumenta de Δ b . Determine o valor aproximado do aumento Δ A da área. (Sugestão: Despreze a parcela Δ a Δ b ).

Passo 1

Vamos encontrar uma expressão para a variação Δ A da placa em função da variação de cada lado:

Δ A = A f i n a l - A i n i c i a l

Δ A = a + Δ a b + Δ b - a b

Δ A = a b + a Δ b + b Δ a + Δ a Δ b - a b

E podemos desprezar Δ a Δ b , conforme a orientação do enunciado:

Δ A = a Δ b + b Δ a

Passo 2

Agora vamos escrever expressões para as dilatações de cada um dos lados da placa:

Δ a = a α Δ T

Δ b = b α Δ T

E substituindo isso na equação anterior:

Δ A = a Δ b + b Δ a

Δ A = ( a ) b α Δ T + b a α Δ T

Δ A = 2 a b α Δ T

E agora é só substituir os valores numéricos:

Δ A = 2 1,4 32.10 - 6 89

Δ A = 8,0   .   10 - 3   m 2

Resposta

A variação da área é Δ A = 8,0   .   10 - 3   m 2 .

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