Enunciado

Um auto-falante de um aparelho de som emite 1   W de potência sonora na frequência ν = 100   H z . Admitindo que o som se distribui uniformemente em todas as direçoes, determine, num ponto situado a 2   m de distância do auto-falante: (a) o nível sonoro em d b ; (b) a amplitude de pressão; (c) a amplitude de deslocamento. Tome a densidade do ar como 1,3   k g / m 3 e a velocidade do som como 340   m / s . (d) A que distância do auto-falante o nível sonoro estaria 10   d b abaixo do calculado em (a)?

Passo 1

(a) A fórmula para calcular o nível sonoro é a seguinte:

α = 10 log ⁡ I I 0   d b

Onde I 0 = 10 - 12   W / m 2 . E para calcular a intensidade I precisamos de:

I = P A

Quando estamos a uma distância de 2   m do auto-falante, podemos assumir que a onda se espalha pela área de uma esfera de raio 2 m :

I = P 4 π r 2 = 1 4 π 2 2 = 0,020   W / m 2

E então o nível sonoro é:

α = 10 log ⁡ 0,020 10 - 12   d b = 103   d b

Passo 2

(b) A amplitude de pressão te dá a máxima variação de pressão no meio onde a onda está se propagando.

Nós podemos calcular essa amplitude de pressão com a seguinte fórmula:

I = 1 2 ℘ 2 ρ 0 v

Onde é a amplitude de pressão, I é a intensidade sonora, ρ 0 é a densidade do ar e v é a velocidade do som no ar.

℘ = 2 I ρ 0 v

℘ = 2 0,020 1,3 340 = 4,2   P a

Passo 3

(c) A amplitude de deslocamento U também pode ser calculada a partir da intensidade do som:

I = 1 2 ρ 0 v ω 2 U 2

Isolando U encontramos:

U = 2 I ρ 0 v ω 2

Onde ω é a frequência angular da onda, que pode ser calculada a partir da frequência ν :

ω = 2 π ν = 2 π 100 = 200   π   r a d / s

E os outros valores já foram calculados. Vamos substituir na fórmula:

U = 2 0,020 1,3 340 200 π 2 = 1,5.10 - 5   m

U = 0,015   m m

Passo 4

(d) Vamos usar a mesma fórmula que usamos no item (a):

α = 10 log ⁡ I I 0   d b

α = 10 log ⁡ P / 4 π r 2 10 - 12   d b

Se nós calculamos um nível sonoro de 103   d b , agora queremos saber qual é a distância r para gerar uma queda de 10   d b :

103 - 10 = 93   d b

93   d b = 10 log ⁡ P / 4 π r 2 10 - 12   d b

9,3 = log ⁡ P / 4 π r 2 10 - 12

Invertendo o logaritmo:

P / 4 π r 2 10 - 12 = 10 9,3

r 2 = P 10 9,3 10 - 12 4 π

E a potência da onda sonora é P = 1   W :

r = 1 10 9,3 10 - 12 4 π = 6,31   m

Resposta

(a) α = 103   d b .

(b) ℘ = 4,2   P a .

(c) U = 0,015   m m .

(d) r = 6,31   m .

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