Enunciado

Um bloco de 2,0 kg encontra-se sobre uma mesa a 0,75 m de altura. Você o pega e o coloca sobre uma prateleira 2,25 m acima do piso.

  1. Quanto trabalho a gravidade realiza sobre o livro?
  2. Quanto trabalho sua mão realiza sobre o livro?

Passo 1

A gravidade exerce na gente, o tempo todo, o que chamamos de força peso ou gravitacional. Como toda força, ela pode realizar trabalho. Esse trabalho, porém, só é realizado quando o deslocamento envolve uma variação na altura do corpo.

Assim, pra existir trabalho gravitacional, o corpo precisa minimamente se locomover na vertical. Caso ele se locomova apenas na horizontal, o deslocamento na vertical sendo nulo implica o trabalho nulo da força gravitacional.

A fórmula pro trabalho gravitacional W é:

W = -   m ∙ g ∙ h

Onde o produto m ∙ g representa a força peso e h o deslocamento realizado por ela na vertical. Repara que a fórmula tem o mesmo formato da clássica W = F ∙ d . Afinal, é uma fórmula pro cálculo do trabalho.

O sinal de está aí pra corrigir a fórmula, já que se tivermos um deslocamento na vertical pra cima, o trabalho deverá ser negativo, pois a força atua pra baixo. Atuando pra baixo, os deslocamentos que se direcionam na vertical, pra baixo, indicam um trabalho positivo.

Passo 2

  1. Se o deslocamento h do bloco é da altura 0,75 m até a altura 2,25 m, teremos pra h o seguinte valor:
  2. h = 2,25 - 0,75 = 1,50   m

    Temos o valor da massa, m = 2,0   k g , e vamos considerar a aceleração da gravidade, g , valendo g = 10   m / s 2 .

    Com esses dados, podemos calcular W , assim:

    W = - 2,0 ∙ 10 ∙ 1,50 =

    ∴ W = - 30   J

    Passo 3

  3. Pensa comigo:

Pro livro sair do patamar de 0,75 m, que ele estava, e ir pro patamar de 2,25 m, ele precisou de energia, na forma de trabalho.

Acabamos de calcular que a força gravitacional “retirou” 30 J de energia ( W = - 30   J ) do livro na forma de trabalho. Como o livro não “ficou menos energético”, ou qualquer coisa do tipo por esse trabalho, é porque ele recuperou os 30 J de alguma forma.

Afinal, nos casos que estamos trabalhando, energia não se cria, nem se destrói. Se conserva!

Essa forma foi justamente o trabalho da sua mão: fornecer ao livro os 30 J que a gravidade “tirou”.

Resposta

W = - 30   J

W m ã o = + 30   J

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