Enunciado

Os capacitores na figura abaixo estão, inicialmente, descarregados e são conectados com indicado no diagrama com a chave S aberta. A diferença de potencial aplicada é dada por V a b = + 210   V . (a) Qual é a diferença de potencial V c d ? (b) Qual é a diferença de potencial através de cada capacitor depois de a chave S ser fechada? (c) Qual é a quantidade de carga que flui através da chave quando ela está fechada?

Passo 1

letra a)

Quando a chave está aberta, os capacitores estão em série, logo a carga será igual para todos.

Quando a chave é fechada, teremos os pares de capacitores 3 ⋅ 10   μ F e 6 ⋅ 10   μ F em paralelo e dois pares em série.

Podemos escrever então que:

V c d = V a d - V a c

Sendo que:

V a d = Q C 3

V a c = Q C 6

V c d = Q C 3 - Q C 6

Precisamos agora descobrir essas diferenças de potenciais.

Passo 2

Quando a chave está aberta, temos que cada par de capacitores de 3,00   μ F e 6,00   μ F está em série entre si e cada par está em paralelo com o outro par.

Então a capacitância equivalente será:

C e q = 1 3 ⋅ 10 - 6 + 1 6 ⋅ 10 - 6 - 1 + 1 3 ⋅ 10 - 6 + 1 6 ⋅ 10 - 6 - 1

C e q = 4 ⋅ 10 - 6 F

Passo 3

A carga total será então:

Q t = V C e q

Q t = 210 ⋅ 4 ⋅ 10 - 6

Q t = 8,4 ⋅ 10 - 4   C

Como os pares de 3,00   μ F e 6,00   μ F estão em paralelo e possuem a mesma capacitância, logo os pares terão a mesma carga.

Q = 4,2 ⋅ 10 - 4   C

E por esses pares estarem em série entre si, cada capacitor terá a mesma carga:

Q = 4,2 ⋅ 10 - 4   C

Passo 4

V c d será então:

V c d = 4,2 ⋅ 10 - 4 3 ⋅ 10 - 6 - 4,2 ⋅ 10 - 4 6 ⋅ 10 - 6

V c d = 70   V

Passo 5

letra b)

Quando o interruptor é fechado, cada par de capacitores de   3,00   μ   F e 6,00   μ F está

paralelos entre si e os dois pares estão em série.

Então por simetria, cada capacitor tem a mesma diferença de potencial de 105   V .

Passo 6

letra c)

A única maneira de somar a carga positiva em uma placa de C 2 e a carga negativa em uma placa de C 1 para mudar é a carga fluir através da chave. Ou seja, a quantidade de carga que flui através da chave é igual à mudança em Q 2 - Q 1 . Com o interruptor aberto, Q 2 = Q 1 e Q 2 - Q 1 = 0 . Depois que o interruptor for fechado, Q 2 - Q 1 = 315   μ C , de modo que 315   μ C de carga fluíam através da chave.

Resposta

letra a) V c d = 70   V

letra b) 105   V

letra c)

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