Enunciado

Cargas puntiformes de - 5,00   μ C , + 3,00   μ C e + 5,00   μ C estão localizadas no eixo x em x = - 1,00   c m , x = 0 e x = + 1,00   c m , respectivamente. Calcule o campo elétrico no eixo x em x = 3,00   c m e em x = 15,00   c m . Há pontos onde o módulo do campo elétrico é igual a zero? Se a resposta for positiva, onde estão estes pontos?

Passo 1

Nesse problema, queremos calcular o campo elétrico em diversos pontos. Como temos cargas elétricas pontuais, poderemos usar a fórmula:

E = k q d 2

Essa equação nos dá o campo elétrico de apenas uma partícula. Para várias partículas, devemos usar o princípio da superposição, que diz que o campo resultante será a soma vetorial de cada campo elétrico.

Passo 2

Vamos calcular o campo elétrico para um ponto P qualquer que esteja à direita de q 3 , pois assim poderemos calcular o campo em x = 3,00   c m e em x = 15,00   c m de maneira mais rápida.

O campo resultante em P é:

E = k q 1 d 1 2 + k q 2 d 2 2 + k q 3 d 3 2 E = 9 × 10 9 - 5 × 10 - 6 d + 1 × 10 - 2 2 + 9 × 10 9 3 × 10 - 6 d × 10 - 2 2 + 9 × 10 9 5 × 10 - 6 d - 1 × 10 - 2 2 E = - 4,5 × 10 8 d + 1 2 + 2,7 × 10 8 d 2 + 4,5 × 10 8 d - 1 2

Passo 3

Assim, conseguimos encontrar uma função que nos dá E quando conhecemos d .

  • Para calcular o campo em d = 3,00   c m , teremos:
  • E = - 4,5 × 10 8 3 + 1 2 + 2,7 × 10 8 3 2 + 4,5 × 10 8 3 - 1 2 E = 1,14 × 10 8   N / C    

    Como E > 0 , significa que o campo das cargas positivas é maior do que da negativa. Sendo assim, o campo em P é de afastamento, de modo que

    E → = 1,14 × 10 8   N / C   x ^

  • Para calcular o campo em d = 15,00   c m , teremos:

E = - 4,5 × 10 8 15 + 1 2 + 2,7 × 10 8 15 2 + 4,5 × 10 8 15 - 1 2 = 1,74 × 10 6   N / C

Como E > 0 , vemos que o campo das cargas positivas é maior do que da negativa. Sendo assim, o campo em P é de afastamento. Logo,

E → = 1,74 × 10 6   N / C   x ^  

Passo 4

Agora, para analisarmos se há pontos em que o campo elétrico é nulo, deveremos tomar cuidado. Vamos dividir em quatro regiões. Veja:

Vamos calcular o campo elétrico para cada uma das regiões:

  1. Região 1
  2. E → 1 = k q 1 d 1 2 i ^ - q 2 d 2 2 i ^ - q 3 d 3 2 i ^ E → 1 = k 5,00 × 10 - 6 x - 1 2 × 10 - 4 - 3,00 × 10 - 6 x 2 × 10 - 4 - 5,00 × 10 6 x + 1 2 × 10 4 i ^ E → 1 = 10 - 2 k 5 x - 1 2 - 3 x 2 - 5 x + 1 2 i ^

    Para que E 1 = 0 , temos que

    5 x - 1 2 - 3 x 2 - 5 x + 1 2 = 0

    Essa equação é bem complicadinha de se resolver analiticamente... usando uma calculadora, descobrimos que

    x = - 6,95   c m

  3. Região 2
  4. Notemos que todas as cargas geram campo elétrico para a esquerda na região 2. Assim, não temos nenhum ponto da região 2 em que o campo elétrico é nulo.

  5. Região 3
  6. Temos que

    E → 1 = k - q 1 d 1 2 i ^ + q 2 d 2 2 i ^ - q 3 d 3 2 i ^ E → 1 = 10 - 2 k - 5 x + 1 2 + 3 x 2 - 5 x - 1 2

    Assim, para que o campo elétrico seja nulo, basta analisar a equação

    - 5 x + 1 2 + 3 x 2 - 5 x - 1 2 = 0

    Novamente, essa equação é bem complicada de ser resolvida analiticamente. Usando uma calculadora, temos que

    x = 0,417   c m

  7. Região 4

Na região 4, o campo elétrico com certeza nunca se anula. Note que q 2 e q 3 fazem campo para a direita, enquanto q 1 faz campo para a esquerda (na região 4). Porém, q 3 = q 1 e a distância entre os pontos da região 4 e q 3 é menor do que a distância até a carga q 1 . Logo, o campo sempre apontará para a direita...

Resposta

  1. E = 1,14 × 10 8   N / C e E → = 1,74 × 10 6   N / C   x ^
  2. - 6,95   c m e 0,417   c m .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O campo elétrico no plano xy produzido por uma partícula positivamente carregada é 7,2(4,0i+ 3,0j) N/C no ponto (3,0; 3,0) cm e 100i N/C no ponto (2,0; 0) cm. Determine (a) a coordenada x e (b) a coor
Uma partícula de carga -q 1 é mantida fixa na origem do eixo x. (a) Em que ponto do eixo x deve ser colocada uma partícula de carga - 4q 1 para que o campo elétrico seja zero no ponto x = 2,0mm? (b) S
Na Fig . 22-8, suponha que as duas cargas são positivas. Mostre que para z d o campo E no ponto P da figura é dado por E = 1 4 π ε 0 2 q z 2
Para os dados do Problema 70, suponha que a carga q da gota é dada por q = ne, em que n é um número inteiro e e é a carga elementar. (a) Determine o valor de n para cada valor experimental de q. (b) F
Três cargas são colocadas como indica a Figura 21.52 . O módulo de q 1 é igual a 2,0μ C , porém não conhecemos seu sinal nem o valor da carga q 2 . A carga q 3 é igual a + 4,0μ C e a força resultante