Enunciado

5. Um carrinho de plástico de 0,2   k g e um carrinho de chumbo de 20   k g podem, ambos, rolar sem atrito sobre uma superfície horizontal. Forças de mesma intensidade são exercidas para empurrar os dois carros para a frente ao longo de 1   m de distância, a partir do repouso. Após a força cessar quando o carrinho tiver percorrido 1   m , o momentum do carrinho plástico é maior, menor ou igual ao momentum do carrinho de chumbo? Explique

Passo 1

Se liga só! Os dois carrinhos são impulsionados pela mesma força, que chamaremos de F ...

Sendo assim, a aceleração desenvolvida pelo carrinho de plástico é dada por...

F = m p l á s t i c o a 1

a 1 = F m p l á s t i c o

a 1 = F ( 0,2   k g )

a 1 = ( 5   F   m / s ² )

Usando a equação de Torriceli... Como o carrinho sai do repouso, a velocidade desenvolvida por ele após percorrer 1   m , é de...

v f 1 2 = v i 1 2 + 2 a 1 ∆ s

v f 1 = v i 1 2 + 2 a 1 ∆ s

v f 1 = 0 + 2 ⋅ 5   F ⋅ ( 1,0   m )

v f 1 = ( 3,16   F   m / s )

E para encontrar o seu momento linear nesse instante, basta fazer o produto da massa pela velocidade...

Q p l á s t i c o = m p l á s t i c o v f 1

Q p l á s t i c o = ( 0,2   k g ) ( 3,16   F   m / s )

Q p l á s t i c o = ( 0,6324   F   k g ⋅ m / s )

Passo 2

Já no caso do carrinho de chumbo, sua aceleração será de...

F = m c h u m b o a 2

a 2 = F m p l á s t i c o

a 2 = F ( 20   k g )

a 2 = ( 0,05   F   m / s ² )

E novamente usando Torircelli, a velocidade desenvolvida por ele após percorrer 1   m , é de...

v f 2 2 = v i 2 2 + 2 a 1 ∆ s

v f 2 = v i 2 2 + 2 a 1 ∆ s

v f 2 = 0 + 2 ⋅ 0,05   F ⋅ ( 1,0   m )

v f 2 = ( 0,316   F   m / s )

Obtida a velocidade, o momentum será igual à...

Q c h u m b o = m c h u m b o v f 2

Q c h u m b o = ( 20   k g ) ( 0,316   F   m / s )

Q c h u m b o = ( 6,324   F   k g ⋅ m / s )

Sendo assim, tá comprovado que o momentum do carrinho plástico émenor do que o carrinho de chumbo!

Pra falar a verdade, é 10 vezes menor!

Q c h u m b o Q p l á s t i c o = 6,324   F   k g ⋅ m / s 0,6324   F   k g ⋅ m / s ≅ 10

Resposta

M o m e n t u m   d o   c a r r i n h o   d e   p l á s t i c o   é  

m e n o r   d o   q u e   o   d o   c a r r i n h o   d e   c h u m b o .

Q c h u m b o Q p l á s t i c o = 10

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →