Enunciado

Uma casca esférica fina rola descendo um plano inclinado, sem deslizar. Se a aceleração linear do centro de massa da casca é 0,20 g , qual é o ângulo de inclinação do plano com a horizontal?

Passo 1

MANO! ESSA QUESTÃO É IDÊNTICA À ANTERIOR! SÓ MUDA O TIPO DE OBJETO!

Então a solução é igualzinha!!! Se a casca está rodando, tem que ter uma força no ponto de contato da casca com o plano que atue de forma a fazê-la rodar. Qual é a única força possível para isso? A força de atrito! O diagrama de forças da situação fica assim:

Passo 2

Olhando para a rotação da casca:

∑ τ = f a t r = I c m α

Mas a gente sabe que a c m = α r , e conhecemos o momento de inércia de uma casca fina!

f a t r = 2 3 m r 2 a c m r

f a t = 2 3 m a c m

Para o movimento de descida da casca, vamos aplicar a segunda lei de Newton:

m g s e n θ - f a t = m a c m

m g s e n θ - 2 3 m a c m = m a c m

Cortando a massa e dando uma ajeitada:

5 3 a c m = g s e n θ

s e n θ = 5 a c m 3 g

θ = a r c s e n 5 a c m 3 g

Passo 3

Agora é só substituir os valores numéricos:

θ = a r c s e n 5 × 0.2 g 3 g = a r c s e n 1 3

θ = 20 °

Resposta

θ = 20 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figura abaixo um cilindro maciço com 10 c m de raio e uma massa de 12 k g parte do repouso e rola para baixo uma distância L = 6 m , sem deslizar, em um telhado com uma inclinação θ = 30 ° . ( a ) Q
A figura abaixo mostra a energia potencial U ( x ) de uma bola maciça que pode rolar ao longo de um eixo x . A escala do eixo U é definida por U s = 100 J . A bola é homogênea, rola suavemente e possu
Na figura abaixo, uma bola maciça de latão de massa 0,28 g rola suavemente ao longo do trilho quando é liberada a partir do repouso no trecho retilíneo. A parte circular do trilho tem um raio R = 14 c
Na figura abaixo uma bola pequena, homogênea é lançada do ponto P, rola suavemente em uma superfície horizontal, sobe uma rampa e chega a um platô. Em seguida, deixa o platô horizontalmente para pousa
Bola não homogênea. Na figura abaixo uma bola de massa M e raio R rola suavemente, a partir do repouso, descendo uma rampa e passando por uma pista circular com 0,48 m de raio. A altura inicial da bol