Enunciado

A figura abaixo mostra um ciclo reversível a que é submetido 1 m o l de um gás monoatômico ideal. O volume V c = 8 V b . O processo b c é uma expansão adiabática, com p b = 10   a t m e V b = 1.10 - 3 m ³ . Determine, para o ciclo completo , ( a ) a energia fornecida ao gás na forma de calor, ( b ) a energia liberada na forma de calor e o ( c ) trabalho líquido realizado pelo gás. ( d ) Calcule a eficiência do ciclo.

Passo 1

Para determinar o calor absorvido vamos pensar nos dois processos que envolvem a fonte quente: a → b e b → c . O primeiro processo é uma expansão a volume constante, então o calor envolvido é dado por:

Q a b = n C v Δ T

O segundo processo é adiabático e processos adibáticos não trocam calor com o meio, então

Q b c = 0

Assim o calor envolvido será apenas Q a b = n C v Δ T a b . Para determinar esse valor, precisamos das temperaturas T a e T b .

Mas olha que legal! Vamos trocar essa variação de temperatura por algo que fique mais fácil de determinar!

Para uma transformação isocórica, da lei dos gases ideais, temos:

Δ p a b V b = n R Δ T a b

Como temos um mol de gás

Δ p a b V b = R Δ T a b → Δ T a b = Δ p a b V b R

Assim o calor será:

Q a b = C v V b Δ p a b R

Mas daí tu te pergunta, não foi trocar 6 por meia dúzia? Claro que não! Δ p a b = p b - p a e agora só precisamos determinar a pressão em a . Mas sabemos que p a = p c !

Assim da transformação adiabática b → c temos:

p b V b γ = p c V c γ

p c = p b 8 γ = p a

Agora sim podemos calcular Q a b :

Q a b = C v V b Δ p a b R

Q a b = C v R V b p b - p b 8 γ R = C v p b V b 1 - 1 8 γ

Para um gás monoatômico, C v = 3 R / 2 , C p = 5 R / 2 e γ = C p / C v = 5 / 3

Q a b = 3 2 × 10.1,01.10 5 × 1.10 - 3 × 1 - 1 8 5 / 3

Q a b = 1467,65 J = 1,47 k J

Passo 2

A energia liberada na forma de calor vais er dada no processo c → a . Esse processo é uma compressão a pressão constante. E o calor envolvido vai ser:

Q c a = n C p Δ T c a

De forma similar, temos que:

Δ T c a = p c . Δ V a c R n

Assim o calor específico à pressão constante fica dado por:

Q c a = n C p . p c . Δ V a c R n

Q c a = 5 2   p c ( V a - V c )

Como V a = V b , V c = 8 V b e p c = p b / 8 γ temos:

Q c a = 5 2 p b 8 γ V b - 8 V b = - 552,34 J

Passo 3

O trabalho envolvido é a diferença entre o calor da fonte quente e da fonte fria:

W = | Q Q - | Q F = 1467,65 - 552,34 = 915,31 J

Passo 4

O rendimento de qualquer ciclo é:

ϵ = W Q H = 915,31 1467,65 = 0,62 = 62 %

Resposta

a 1,47 k J

b - 552,34 J

c 915,31 J

d 62 %

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A potência de um refrigerador é 370 W. Qual é a maior quantidade de calor que ele pode absorver do compartimento de alimentos em 1,00 min se a temperatura do compartimento é 0,0ºC e o calor é liberado
A potência de um refrigerador é 370 W. Qual é a maior quantidade de calor que ele pode absorver do compartimento de alimentos em 1,00 min se a temperatura do compartimento é 0,0ºC e o calor é liberado
Você está instalando uma bomba térmica, cujo CD é metade da CD de uma bomba térmica reversível. Você planeja usar a bomba nas noites geladas de inverno, para aumentar a temperatura do ar no seu quarto
Um congelador tem uma temperatura T f =– 23 º C º . O ar na cozinha tem uma temperatura T q = 27 ° C . O congelador não está perfeitamente isolado e há fuga de calor pelas paredes a uma taxa de 50 W.
Uma máquina térmica, com 200 W de saída, tem um rendimento de 30%. Ela opera a 10 ciclos/s. Quanto trabalho é realizado pela máquina, durante cada ciclo? Quanto calor é absorvido do reservatório quent