Enunciado

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Considere dois capacitores de placas paralelas, C 1 e C 2 conectados em paralelo. Os capacitores são idênticos exceto pelo fato de C 2 tem um dielétrico inserido entre suas placas. Uma bateria de 200   V é conectada na combinação até que o equilíbrio eletrostático é estabelecido e, então, a bateria é desconectada. (a) Qual é a carga em cada capacitor? (b) Qual é a energia total armazenada nos capacitores? (c) O dielétrico é removido de C 2 . Qual é a energia final armazenada nos capacitores? (d) Qual é a tensão final nos dois capacitores?

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? No enunciado fica faltando uma informação que é o valor da constante do dielétrico. Vamos considerar esse valor igual a κ , ok?

  1. Como estão ligados em paralelo, a tensão em ambos capacitores é a mesma:
  2. V = q 1 C 1 = 200 ⟹ q 1 = 200 C 1

    V = q 2 C 2 = 200 ⟹ q 2 = 200 κ C 1

    Pois, quando colocamos o dielétrico em C 2 , o valor da capacitância aumenta por um fator κ .

  3. A energia total será
  4. U = U 1 + U 2 = 1 2 C 1 V 2 + 1 2 C 2 V 2 U = 1 2 V 2 C 1 + κ C 1 U = 1 2 V 2 κ + 1 = 2,00 × 10 4 1 + κ C 1

  5. Quando o dielétrico é removido, os capacitores passam a ser iguais. Sendo assim, cada um passa a ter uma carga Q / 2 , onde
  6. Q 2 + Q 2 = q 1 + q 2

    (conservação da carga elétrica). Logo,

    Q = 200 1 + κ

    Segue que:

    U = 1 2 Q / 2 2 C 1 + 1 2 Q / 2 2 C 1 U = 200 C 1 1 + κ 2 4 C 1 = 1,00 × 10 4 C 1 1 + κ 2

    Passo 2

  7. Finalmente, temos que

V = Q C e q

A capacitância equivalente será C e q = C 1 + C 2 = 2 C 1 . Logo,

V f = 200 1 + κ C 1 2 C 1 = 100 1 + κ   V

Resposta

  1. q 1 = 200 C 1 ,   q 2 = 200 κ C 1
  2. 2,00 × 10 4 1 + κ C 1
  3. 1,00 × 10 4 C 1 1 + κ 2
  4. 100 1 + κ   V

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