Enunciado

Uma casca esférica condutor que tem carga resultante nula tem raio interno R 1 e raio externo R 2 . Uma carga puntiforme positiva q é colocada no centro da casca. (a) Use a lei de Gauss e as propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático para encontrar o campo elétrico nas três regiões: 0 ≤ r < R 1 , R 1 < r < R 2 e r > R 2 , onde r é a distância ao centro. (b) Determine a densidade de carga na superfície interna ( r = R 1 ) e na superfície externa r = R 2 da casca.

Passo 1

Falaa galera. Então, a gente quer calcular o campo elétrico e determinar a densidade de cargas (densidade superficial). Para isso, vamos usar a lei de Gauss, tomando uma superfície esférica (a fim de aproveitar a simetria esférica do problema).

Passo 2

  1. Temos:
  • De 0 < r < R 1 , a carga interna é totalmente devida a partícula, ou seja, q i n t = q . Dessa forma, temos que
  • ∮ E   d A = q i n t ε 0 E 4 π r 2 = q ε 0 E = q 4 π ε 0 r 2

  • De R 1 < r < R 2 estamos dentro de um material condutor. Dessa forma, E = 0 .
  • De r > R 2 , temos uma carga total q . Isso ocorre pelo seguinte motivo: a carga pontual induz na casca interna uma carga - q . Para manter a casca eletricamente neutra, deverá haver uma carga + q na superfície externa. Portanto, temos q i n t = q + - q + q = q . Portanto,

∮ E   d A = q i n t ε 0 E 4 π r 2 = q ε 0 E = q 4 π ε 0 r 2

Passo 3

  • A casca interna está carregada com - q . Assim,
  • σ = - q 4 π R 1 2

    A casca externa está carregada com + q . Assim,

    σ = + q 4 π R 2 2

    Resposta

    1. q / 4 π ε 0 r 2 para 0 < r < R 1 e r > R 2 ; 0 para R 1 < r < R 2 .
    2. Na casca interna - q / 4 π R 1 2 e na parte externa + q / 4 π R 2 2 .

    Exercícios de Livros Relacionados

    Medidas do campo elétrico logo acima da superfície da Terra têm resultado tipicamente em 150   N / C , apontando para baixo. (a) Qual é o sinal da carga resultante na superfície da...
    Uma esfera condutora oca, com raio externo de 0,250   m e raio interno de 0,200   m , possui uma densidade superficial de carga uniforme de + 6,37 × 10 - 6   C / m 2 . Uma carga de...
    A Eq. 23-11 ( E = σ / ε 0 ) pode ser usada para calcular o campo elétrico em pontos situados nas vizinhanças de uma esfera condutora carregada. Aplique a equação a uma esfera condu...
    A Fig. 23-57 mostra um contador Geiger, aparelho usado para detectar radiação ionizante (radiação com energia suficiente para ionizar átomos). O contador é formado por um fio centr...
    a A uma distância de 0,200   c m do centro de uma esfera condutora carregada com raio igual a 0,100   c m , o campo elétrico é de 480   N / C . Qual é o campo elétrico a uma distâ...
    Alguns cientistas planetários sugeriram que Marte possui um campo elétrico semelhante ao da Terra, produzindo um fluxo elétrico líquido de 3,63 × 10 16   N ∙ m 2 / C na superfície ...
    Uma esfera metálica sólida sem buracos, com raio igual a 0,450   m , possui uma carga líquida de 0,250   n C . Encontre o módulo do campo elétrico a em um ponto situado fora da esf...
    Em um dia úmido, um campo elétrico de 2,0 × 10 4   N / C é suficiente para produzir faíscas de cerca de uma polegada de comprimento. Suponha que, na sua aula de física, um gerador ...
    Uma carga negativa - Q é colocada no interior da cavidade de um sólido metálico oco. A parte externa do sólido está aterrada por um fio condutor entre ele e a Terra. a Há algum exc...
    Uma folha isolante quadrada, com lado igual a 80,0   c m , é mantida em uma posição horizontal. A folha possui uma carga de 7,50   n C distribuída uniformemente sobre sua superfíci...
    Uma moeda não carregada está em uma região que tem campo elétrico uniforme de módulo igual a 1,60   k N / C dirigido perpendicular às suas faces. (a) Determine a densidade de carga...
    Uma fina lâmina metálica tem carga resultante nula e tem faces quadradas com aresta de 12   c m . Ela está em uma região que tem um campo elétrico uniforme perpendicular às suas fa...