Enunciado

Construa uma tabela como a Tabela 20.1 para oito moléculas

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos treinar um pouco de mecânica estatística? Bora lá?

Sabemos que para o caso de N moléculas indistinguíveis, o número de multiplicidade de estados possíveis W é dado por:

W = N ! n 1 ! n 2 !

Onde o número total de partículas é conservado e dado por N = n 1 + n 2 . Os índices 1   e   2 correspondem às metades de uma caixa isolada onde o gás se encontra. A molécula pode estar tanto no lado 1 , quanto no lado 2 , mas sempre a soma de moléculas que estão nos dois lados vai ser a mesma e igual a N . Ok? Beleza até aqui?

Para 8 moléculas, temos N = 8 e n 2 = 8 - n 1 . Assim a multiplicidade W fica:

W = 8 ! n 1 ! 8 - n 1 !

As possíveis configurações vão ser dadas conforme n 1 for variando, de 0 até 8 .

Passo 2

A tabela também mostra valores de entropia associado a cada microestado. A equação da entropia de Boltzmann é:

S = k   l n W

Então, para cada configuração W vamos ter um valor de entropia associado a ele.

Show!

Vamos agora calcular todos os casos de W ?

Passo 3

  • Para n 1 = 0 :
  • W I = 8 ! n 1 ! 8 - n 1 ! = 8 ! 0 ! . 8 ! = 1

    Faz sentido né? Pois só em uma configuração que todas as moléculas vão estar no lado 2 .

    E a entropia associada: S I = k   l n 1 = 0 J / K

  • Para n 1 = 1 :
  • W I I = 8 ! n 1 ! 8 - n 1 ! = 8 ! 1 ! 7 ! = 8.7 ! 1.7 ! = 8

    E a entropia associada: S I I = k   l n 8 = 2,86.10 - 23 J / K

    Obs: lembrando que k = 1,38.10 - 23 J / K

  • Para n 1 = 2 :
  • W I I I = 8 ! n 1 ! 8 - n 1 ! = 8 ! 2 ! 6 ! = 8.7 . 6 ! 2.1 . 6 ! = 56 2 = 28

    E a entropia associada: S I I I = k   l n 28 = 4,59.10 - 23 J / K

  • Para n 1 = 3 :
  • W I V = 8 ! n 1 ! 8 - n 1 ! = 8 ! 3 ! 5 ! = 8.7 . 6.5 ! 3.2 . 1.5 ! = 336 6 = 56

    E a entropia associada: S I V = k   l n 56 = 5,55.10 - 23 J / K

  • Para n 1 = 4 :
  • W V = 8 ! n 1 ! 8 - n 1 ! = 8 ! 4 ! 4 ! = 8.7 . 6.5 . 4 ! 4.3 . 2.1 . 4 ! = 1680 24 = 70

    E a entropia associada: S V = k   l n 70 = 5,86.10 - 23 J / K

  • Para n 1 = 5 :
  • W V I = 8 ! n 1 ! 8 - n 1 ! = 8 ! 5 ! 3 ! = 8.7 . 6.5 . 4.3 ! 5.4 . 3.2 . 1.3 ! = 6720 120 = 56

    E a entropia associada: S V I = k   l n 56 = 5,55.10 - 23 J / K

  • Para n 1 = 6 :
  • W V I I = 8 ! n 1 ! 8 - n 1 ! = 8 ! 6 ! 2 ! = 8.7 . 6.5 . 4.3 . 2 ! 6.5 . 4.3 . 2.1 . 2 ! = 20160 720 = 28

    E a entropia associada: S V I I = k   l n 28 = 4,59.10 - 23 J / K

  • Para n 1 = 7 :
  • W V I I I = 8 ! n 1 ! 8 - n 1 ! = 8 ! 7 ! 1 ! = 8.7 . 6.5 . 4.3 . 2.1 ! 7.6 . 5.4 . 3.2 . 1.1 ! = 40320 5040 = 8

    E a entropia associada: S V I I I = k   l n 8 = 2,86.10 - 23 J / K

  • Para n 1 = 8 :

W I X = 8 ! n 1 ! 8 - n 1 ! = 8 ! 8 ! 0 ! = 8 ! 8 ! 0 ! = 1

E a entropia associada: S I X = k   l n 1 = 0   J / K

Agora que temos todos os dados, vamos colocar e forma de tabela?

Resposta

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