Enunciado

Considere o sistema indicado na Figura 5.54 . O bloco A pesa 45   N e o bloco B , 25   N . Suponha que o bloco B desça com velocidade constante. a) Ache o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa. b) Suponha que um gato, também com peso 45   N , caia no sono sobre o bloco A . Se o bloco B agora se move livremente, qual é sua aceleração (módulo, direção e sentido)?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a mesa e (b) a aceleração do bloco B quando ele começa a cair livremente, mesmo tendo o peso de um gato sobre o bloco A .

Considerando o sistema que ele nos deu, temos uma velocidade constante que significa uma aceleração zero para cada bloco. E se o bloco está se movendo, significa que a força de atrito atuando é a força de atrito cinético.

Então, vamos esboçar o diagrama de corpo livre para cada um dos blocos e usar a segunda lei de Newton para calcular as forças que ele nos pediu. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar esboçando o diagrama de corpo livre dos blocos:

Repare que T é a tensão em cada cabo, f a t c é a força de atrito cinético, N A é a força normal de superfície sobre o bloco A e m A g e m B g são os pesos de cada bloco.

Assim, considerando o peso P = m g , temos que massa dos blocos é dada pela expressão:

m = P g

Então, temos que a massa do bloco A é:

m A = P A g

Substituindo os valores que o enunciado nos deu:

m A = 45 N 9,8   m / s 2

m A = 4,59 k g

E para a massa do bloco B , vamos ter:

m B = P B g

m B = 25 N 9,8   m / s 2

m B = 2,55 k g

Passo 3

Então, vamos aplicar as segunda lei de Newton para o bloco B, no caso desse bloco, temos forças agindo apenas no e i x o   y e uma aceleração, a , igual a zero, portanto:

∑ F y = m ⋅ a y

m B ⋅ g - T = 0

⇒ T = m B ⋅ g

T = 25 N

Passo 4

Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton para o bloco A : (como os dois blocos estão conectados por um fio e a aceleração, a , do bloco B é igual a zero, consequentemente a aceleração, a , do bloco A também é igual a zero)

No e i x o   x :

∑ F x = m ⋅ a x

T - f a t c A = 0

Isolando a tensão T :

⇒ T = f a t c A

Como a força nesse cabo é igual ao peso do bloco B , substituindo, vamos ter:

⇒ f a t c A = 25 N

Passo 5

No e i x o   y :

∑ F y = m ⋅ a y

N A = m A g

N A = 45 N

Sabemos que a força de atrito se dá pelo coeficiente de atrito vezes a normal, N , então:

f a t c A = μ c ⋅ N A

μ c = f a t c A N A = 25 N 45 N

μ c = 0,556

Passo 6

b) Agora vamos considerar o bloco A mais o gato, então vamos ter uma nova massa de m A :

( n o v a ) m A = m A + m g a t o

Como o gato tem o mesmo peso do bloco A , que já calculamos, temos que:

( n o v a ) m A = 4,59 k g + 4,59 k g = 9,18 k g

Agora, considerando o gato, já temos todas as informações para calcular a força de atrito entre o b l o c o   A   +   g a t o e a superfície:

f a t c A + g a t o = μ c ⋅ N A

f a t c A + g a t o = 0,556 ⋅ 90 N

f a t c A + g a t o = 50 N

Passo 7

A aceleração do bloco A tem que ser igual a aceleração do bloco B , pois estão conectador por uma corda. Então vamos adicionar as duas equações que encontramos e ficamos com:

m B g - f a t c A + g a t o = ( n o v a ) m A + m B a y

Isolando a y na equação:

⇒ a y = m B g - f a t c A + g a t o ( n o v a ) m A + m B

E substituindo os valores, temos:

a y = 25 N - 50 N 9,18 k g + 2,55 k g

a y = - 2,13 m / s 2

Logo, a aceleração é para cima e o bloco B desacelera.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. μ c = 0,556
  2. a y = - 2,13 m / s 2
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