Enunciado

Uma corda fixa nas duas extremidades tem 8,40   m de comprimento, uma massa de 0,120   k g e uma tensão de 96,0   N . (a) Qual é a velocidade das ondas na corda? (b) Qual é o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda? (c) Determine a frequência dessa onda.

Passo 1

(a) Sempre que você encontrar uma questão de onda falando em massa, força e/ou velocidade, pense logo nessa fórmula:

v = T μ

Já sabemos a tensão T = 96,0   N , e temos tudo pra calcular a massa específica linear:

μ = M L = 0,120 8,40 = 0,0143   k g / m

E então:

v = 96 0,0146 = 82,0   m / s

Passo 2

(b) Bom, agora queremos saber qual é o maior comprimento de onda possível pra uma onda estacionária nessa corda.

Ok, a fórmula mais importante das ondas estacionárias é essa aqui:

f = n v 2 L

Onde n é um número inteiro positivo.

Vamos trocar a frequência pra fazer o comprimento de onda aparecer:

v = λ f

f = v λ

E então:

v λ = n v 2 L

1 λ = n 2 L

Arrumando um pouco:

λ = 2 L n

Como o n está no denominador, o comprimento de onda vai ser máximo quando o n por mínimo, certo? E o menor valor de n é 1 .

λ m á x = 2 L

λ m á x = 2 8,40 = 16,8   m

Passo 3

(c) Agora pra calcular a frequência dessa onda é só voltar na fórmula com que começamos o passo 2 :

f = n v 2 L

Já vimos que nessa onda n = 1 , então vamos substituir os valores:

f = v 2 L

f = 82 2 8,40 = 4,88   H z

Resposta

(a) v = 82,0   m / s

(b) λ = 16,8   m

(c) f = 4,88   H z

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