Enunciado

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No decaimento radioativo da Eq. abaixo, um núcleo de U 238 se transforma em T h 234 e H e 4 , que é ejetado. (Trata-se de núcleos e não de átomos; assim, não há elétrons envolvidos.) Para uma distância entre os núcleos de T h 234 e H e 4 , de 9,0   x   10 - 15   m , determine (a) a força eletrostática entre os núcleos; (b) a aceleração do núcleo de H e 4   .

U 238 → T h 234 + H e 4

Passo 1

O enunciado nos fala de uma reação de decaimento radioativo em que aparecem dois elementos a partir do urânio e ele quer a força eletrostática entre esses elementos que surgem e a aceleração do núcleo de H e 4 que é um dos elementos que surge.

Primeiro, nós precisamos saber a carga de cada um desses elementos. Para isso, basta olharmos a tabela periódica, e vemos que o T h 234   tem 90 prótons e o H e 4   tem 2 prótons. O próton possui carga igual a carga elementar, só que com sinal positivo ( e - = 1,6   x   10 - 19   C ) . Então:

Q t h = n   .   e - = 90   x   1,6   x   10 - 19 = 144   x   10 - 19   C

Q H e = n   .   e - = 2   x   1,6   x   10 - 19 = 3,2   x   10 - 19   C

Passo 2

Item (a)

Para calcular a força eletrostática utilizaremos a Lei de Coulomb:

F = k Q T h Q H e r 2

Substituindo os valores que já temos:

F = 8,99   x   10 9   N . m 2 C 2 144   x   10 - 19   C 3,2   x   10 - 19   C 9,0   x   10 - 15   m 2 = 5,1   x   10 2   N  

Passo 3

Item (b)

Utilizaremos a famosa 2° lei de Newton para achar a aceleração. Para isso, precisamos saber que o núcleo do H e 4   é formado por 2 prótons e 2 nêutrons. Então temos que saber que a massa do próton é m p = 1,67   x   10 - 27   k g   e massa do nêutron é m n = 1,68   x   10 - 27   k g .

Sabemos pela 2° lei de Newton que:

F = m   .   a ⇒ a = F m

Substituindo os valores que já sabemos:

a = 5,1   x   10 2   N 2   x   1,67   x   10 - 27   k g + 2   x   ( 1,68   x   10 - 27 k g ) = 7,6   x   10 28 m / s 2

Resposta

(a) F = 5,1   x   10 2   N

(b) a =   7,6   x   10 28 m / s 2

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