Enunciado

Um dimmer típico, com os que são usados para regular a luminosidade das lâmpadas do palco nos teatros, é composto por um indutor variável L (cuja indutância pode ser ajustada entre zero e L m a x ) ligado em série com uma lâmpada B, como mostra a Fig. O circuito é alimentado com uma tensão de 120   V rms, 60   H z ; a lâmpada é de 120   V , 1000   W . (a) Qual deve ser o valor de L m a x para que a potência dissipada na lâmpada possa variar entre 200 e 1000 W? Suponha que a resistência da lâmpada seja independente da temperatura. (b) É possível usar um resistor variável (ajustável entre zero e R mis  ) em vez de um indutor? (c) Nesse caso, qual deve ser o valor de R m a x ? (d) Por que não se usa este método?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Como a potência consumida pela lâmpada ê P = I 2 R / 2 , P m a x / P m i n = I / I m i n 2 = 5 , o que nos dá

I I m i n 2 = ϵ m / Z m i n ϵ m / Z m a x 2 = Z m a x Z m i n 2 = R 2 + ω L m a x 2 R 2 = 5 .

Explicitando  L m a x , temos:

L m a x = 2 R ω = 2 ( 120 V ) 2 / 1000 W 2 π ( 60,0 H z ) = 7,64 × 10 - 2 H = 76,4 m H

Passo 2

(b) Sim, é possível usar um resistor variável.

Passo 3

(c) Nesse caso, devemos fazer

R m a x + R lămpada  R lampada  2 = 5 ,

o que nos dá

R m a x = ( 5 - 1 ) R lampada  = ( 5 - 1 ) ( 120   V ) 2 1000   W = 17,8 Ω

Passo 4

(d) Este método não é usado porque os resistores dissipam energia, enquanto os indutores a armazenam temporariamente.

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Resposta

a. 76,4 m H

b. é possível usar um resistor variável.

c. 17,8 Ω

d. Este método não é usado

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