Enunciado

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Dois sistemas massa-mola amortecidos forçados oscilando possuem massas, forças externas e constantes de amortecimento idênticas. Porém, a constante de força k A do sistema A é quatro vezes a constante de força   k b do sistema B. Assuma que ambos são levemente amortecidos. Como as suas frequências de ressonância são comparadas? (a) w A = w B , (b) w A = 2 w B , (c) w A = 1 2 w B , (d)   w A = 1 4 w B . (e) Suas frequências de ressonância não podem ser comparadas pelas informações dadas.

Passo 1

A questão nos pede para relacionar as frequências de ressonância, e diz que o amortecimento é leve, então podemos usar a seguinte equação para cada sistema:

w A = k A m A

w B = k B m B

Passo 2

Para compararmos, vamos precisar fazer a razão entre as duas equações:

w A w B = k A m A k B m B = k A m A k B m B

Passo 3

E como o enunciado diz que as massas são iguais e as constantes de força estão relacionadas por k A = 4 k B , a razão fica:

w A w B = 4 k B m k B m = 4 k B k B = 4 = 2

Passando w B para o outro lado:

w A = 2 w B

E a letra (b) é a resposta correta.

Resposta

b :   w A = 2 w B

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