Enunciado

Dois tanques militares estão em exercício de treinamento no nível do solo. O primeiro dispara uma munição carregada de tinta, com velocidade de disparo de 250   m / s e a um ângulo de 10 ° com a horizontal, enquanto avança em direção ao segundo tanque, com velocidade de 15,0   m / s relativa ao solo. O segundo tanque recua a 35,0   m / s em relação ao solo, mas é atingido pelo cartucho. Despreze a resistência do ar e suponha que o cartucho atinja o alvo na mesma altura sobre o solo de quando foi disparado. Ache a distância entre os tanques

a) quando a munição foi inicialmente disparada e

b) no instante do impacto.

Passo 1

Vamos aos dados que o problema nos trás:

v 0 y = v 0   s e n θ = 250 ⋅ s e n 10 = 43,41 m / s

y = 0 ; y 0 = 0   ( p o i s   a t i n g e   o   c a r t u c h o   n a   m e s m a   a l t u r a   s o b r e   o   s o l o )

a y = - 9,8 m / s 2

Da equação de movimento de queda livre temos:

y = y 0 + v 0 y t - 9,8 t 2 2

Substituindo os valores podemos encontrar t :

0 = 43,1 t - 4,9 t 2

Como t > 0 , então podemos dividir todos os termos por t e isolar a variável no lado esquerdo:

t = 43,1 4,9 = 8,86 s

Beleza, agora vamos analisar os tanques. Começando pelo tanque 1 : o cartucho viaja com velocidade horizontal constante de v 0 x = v 0 c o s 10 = 250 c o s 10 = 246,2 m / s e o tanque viaja na mesma direção com velocidade de 15 m / s . Então a velocidade relativa é 246,2 + 15 = 261,1 m / s . Agora para o tanque 2 : ele viaja contra o tanque um com velocidade de 35 m / s . Assim a velocidade relativa entre os dois vai ser:

v = 261,1 - 35 = 226,1 m / s

E a distância entre eles pode ser determinar pela fórmula do “deus vê tudo”:

d = 226,1 ⋅ 8,86 = 2000 m

Passo 2

Os tanques estavam separados por uma distância de 2000 m . No intervalo de tempo de 8,66 s a distância entre eles aumenta, pois cada um está a uma velocidade diferente um do outro. A velocidade relativa entre eles é:

35 - 15 = 20 m / s

E a distância aumenta de:

d = v t = 20 ⋅ 8,86 = 177,2 m

Assim a distância de separação nesse instante vai ser de:

D = 2000 + 177 = 2177 m

Resposta

a ) 2000 m

b ) 2177 m

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