Enunciado

6- Duas cargas puntiformes positivas, q = + 8.0   μ C e q ' = + 3.0   μ C , se movem em relação a um observador situado no ponto P , como indica a Figura 28.33 . A distância d é igual a 0.120   m ,   v = 4.50 × 10 6   m / s e v ' = 9.0 × 10 6   m / s .

( a ) Quando as cargas estão nos pontos indicados na figura, qual é o módulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante que elas produzem no ponto P ?

( b ) Quais são o módulo, a direção e o sentido das forças elétricas e magnéticas que cada carga exerce sobre a outra, e qual é a razão entre o módulo da força elétrica e o módulo da força magnética?

( c ) Se o sentido de v ' → for invertido, de modo que ambas as cargas se desloquem no mesmo sentido, quais são o módulo, a direção e o sentido das forças magnéticas que as duas cargas exercem entre si?

Passo 1

Considerando o ponto P a origem do plano cartesiano nós teremos a seguinte representação vetorial do problema.

B t o t a l → = B → + B ' →

Então:

B t o t a l → = μ 0 4 π d 3 ( q v i × - d j   - q ' v ' i × d j )

Pois a distância d é sempre partindo da carga até o ponto de interesse, entre para a partícula de carga q sabemos que d será negativa em y .

B t o t a l → = - μ 0 4 π d 3 q v d + q ' v ' d k ^

Cortando os d temos:

B t o t a l → = - μ 0 4 π d 2 q v + q ' v ' k ^

Então sabemos de certeza que o sentido desse campo é entrando na folha pois todos os valores serão positivos. Então substituindo tudo nós teremos:

B t o t a l → = - 10 - 7 0.120 2 8 × 10 - 6 × 4.5 × 10 6 + 9 × 10 6 × 3 × 10 - 6

B t o t a l → = - 4.375 × 10 - 4   T k ^

O módulo será de 4.375 × 10 - 4   T .

Passo 2

A força elétrica é mais simples e para calcular basta fazer:

F e l = K q q ' r 2

Onde r = 2 d e K = 9 × 10 9   então:

F e l = 9 × 10 9 × 8 × 10 - 6 × 3 × 10 - 6 4 × 0.12 2 = 3.75   N

E como as duas cargas são positivas então elas sofrem repulsão de modo que na carga de q temos um sentido para cima e na q ' temos sentido para baixo, da seguinte forma.

Passo 3

Já a força magnética seria calculada como:

F m = q v B

Isso para uma partícula.

Porém B será causada pelo movimento da outra partícula então teremos uma coisa do tipo:

F m = μ 0 4 π v v ' q q ' r 2

Logo o módulo disso será:

F m = 10 - 7 × 4.5 × 10 6 × 9 × 10 6 8 × 10 - 6 × 3 × 10 - 6 4 × 0.12 2

F m = 1.69 × 10 - 3   N

Como encontramos que B entra na folha então pela regra da mão esquerda a força magnética na carga q aponta para cima e na q ' aponta para baixo da seguinte forma (caracterizando em uma força repulsiva):

A razão entre as duas forças se dará por:

F e l F m = r

r = 3.75 1.69 × 10 - 3 = 2.219 × 10 3

Passo 4

Invertendo a velocidade nas duas cargas (pela regra da mão esquerda) nós teremos uma força magnética de atração e de mesma intensidade igual a 1.69 × 10 - 3   N da seguinte forma:

Resposta

a ) 4.375 × 10 - 4   T ; S e n t i d o - k ; e n t r a n d o   n a   p á g i n a  

b )   F e l = 3.75   N n a   c a r g a   q ↑ ,   n a   c a r g a   q ' ↓

F m = 1.69 × 10 - 3   N ;   n a   c a r g a   q ↑ ,   n a   c a r g a   q ' ↓

r a z ã o = 2.219 × 10 3

c )   A s   f o r ç a s   m a g n é t i c a s   t e m   a   m e s m a   m a g n i t u d e ,   p o r é m   a s   d u a s   c a r g a s   p a s s a m   a   s e   a t r a i r

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce as linhas de campo para o dipolo elétrico e para o dipolo magnético mostrados na Figura 27-47. Como a aparência das linhas de campo difere próximo ao centro de cada dipolo?
Dois fios estão no plano da página e conduzem correntes em sentidos opostos, como mostrado na figura 27-48. Em um ponto na metade da distância entre os fios, o campo magnético é ( ...
Determine a magnitude da força por unidade de comprimento exercida por um fio sobre o outro.
Como um estudante técnico, você está preparando uma aula de demonstração sobre “suspensão magnética”. Você tem um fio rígido, retilíneo, de 16   c m de comprimento, que será suspen...
Três fios longos, retilíneos e paralelos passam pelos vértices de um triângulo equilátero que tem lados iguais a 10 cm, como mostrado na Figura 27-53. Um ponto indica que o sentido...
Quatro fios longos, retilíneos e paralelos, conduzem corrente I. Em um plano perpendicular aos fios, eles estão nos vértices de um quadrado de lado a. Determine a magnitude da forç...
Dois fios longos, retilíneos e paralelos, separados por 8,6   c m , conduzem corrente iguais. Os fios se repelem com uma força de 3,6 n N / m por unidade de comprimento. (a) As cor...
Se ambas as correntes estão na direção - x , determine o campo magnético nos seguintes pontos no eixo y : a   y = - 3,0   c m b y = 0 c   y = + 3,0   c m d + 9,0   c m
Um fio longo e retilíneo que contém uma região semi circular com raio de 0,95 m é colocado em um campo magnético uniforme de módulo igual a 2,20 T , como indica a figura 27.60. Qua...
A figura 29-34a mostra um elemento de comprimento d s = 1,00   μ m em um fio retilíneo muito longo percorrido por corrente. A corrente no elemento cria um campo magnético elementar...
Em um certo local das Filipinas, o campo magnético da Terra tem um módulo de 39   μ T , é horizontal e aponta exatamente para o norte. Suponha que o campo total é zero 8,0   c m ac...
Uma corrente é estabelecida em uma espira constituída por uma semicircunferência de 4,00   c m de raio, uma semicircunferência concêntrica de raio menor e dois segmentos retilíneos...