Enunciado

Resolva o problema do Exemplo 5.5 usando um sistema em que o eixo O x seja horizontal e o eixo O y seja vertical. Você encontra a mesma resposta usando esse conjunto diferente de eixos?

Passo 1

Vamos antes de tudo refazer o diagrama de forças do exemplo:

Passo 2

Como o sistema está em equilíbrio, da segunda lei temos:

∑ F → = 0

Na horizontal temos:

T c o s α - N s e n α = 0

Isso nos dá:

T c o s α = N s e n α

T = N s e n α c o s α

Agora na vertical:

T s e n α + N c o s α - P = 0

E substituindo T = N s e n α c o s α   temos:

N s e n α c o s α . s e n α + N c o s α = P

N s e n 2 α c o s α + N c o s α = P

Multiplicando toda equação por c o s α :

N s e n 2 α + N c o s 2 α = P c o s α

E lembrando a identidade trigonométrica s e n 2 α + cos 2 ⁡ α = 1 temos:

N = P c o s α

E é o mesmo resultado encontrado no exemplo do livro texto! No resultado final não importa a escolha de coordenadas. O que pode acontecer é ficar um pouco mais complicado na hora de calcular as forças, mas no fim, o resultado é o mesmo =D

Beleza?

Resposta

S i m ,   N = P c o s α

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