Enunciado

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Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga q 1 = 2,1   x   10 - 8   C , no ponto x = 20 cm, e q 2 =   - 4,00 q 1 (...) [conteúdo oculto por direitos autorais]

Passo 1

O enunciado nos fala que existem duas partículas de cargas de sinais opostos que estão situadas no eixo x e ele quer saber qual posição do eixo x o campo elétrico total é nulo.

Primeira coisa que devemos saber é que as linhas do campo elétrico de uma carga positiva apontam para fora:

Enquanto cargas negativas geram linhas de campo elétrico que apontam pra dentro:

Logo, o campo produzido por elas é como na figura:

Bem, como as partículas 1 e 2 têm cargas de sinais opostos, em pontos que estão no meio delas o campo elétrico não se anula, ele irá se somar.

Passo 2

Como a carga da partícula 2 é maior em módulo do que a carga da partícula 1, então o ponto que tem campo elétrico nulo tem que está mais afastado da partícula 2 do que da 1. Então o ponto tem que ser à esquerda da partícula 1:

Passo 3

Chamaremos de x a coordenada no eixo x do ponto em que o campo elétrico é nulo. Então, calculando o módulo do campo elétrico:

E = k q d 2

Onde:

  • k é constante;
  • q é a carga que gera o campo elétrico e
  • d é a distância entre o ponto onde foi gerado o campo e a carga geradora.

Logo, o campo gerado pela carga 1 será:

E =   k q 1 x - x 1 2

Enquanto o campo gerado pela carga 2 será:

E =   k q 2 x - x 2 2

Onde x é o ponto onde desejamos calcular o campo elétrico nulo!

Lembrando que o campo gerado pela partícula 1 é divergente, e como o ponto está à esquerda dela, o vetor campo elétrico está no sentido contrário ao crescimento do eixo x:

E = k q 2 x - x 2 2 - q 1 x - x 1 2

Para que o campo seja nulo, E = 0 , então:

E = k q 2 x - x 2 2 - q 1 x - x 1 2 = 0

q 2 x - x 2 2 - q 1 x - x 1 2 = 0

q 2 x - x 2 2 = q 1 x - x 1 2  

Substituindo os valores de x 1 = 20 c m e x 2 = 70 c m :

q 2 q 1 = x - 70 2 x - 20 2

Lembrando que q 2 =   - 4,00 q 1 :

q 2 q 1 =   x - 70 2 x - 20 2 = 4  

Tirando a raiz quadrada e deixando essa equação na forma direta:

x - 70 x - 20 = ± 2

Vamos por opção:

  • Se:
  • x - 70 x - 20 = + 2

    Então:

    x - 70 = 2 x - 40

    x =   - 30 c m

  • Se:

x - 70 x - 20 = - 2

x - 70 =   - 2 x + 4 0

3 x = 110 c m

x = 37 c m

Como esse ponto deve estar à esquerda da partícula 1, a solução deve ser x = - 30   c m .

Resposta

x =   - 30   c m

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