Enunciado

Se um elétron em um átomo tem um momento angular orbital com valores de m λ limitados por ±   3 , quantos valores de (a) L o r b z e (b) μ o r b z pode ter elétron? Em termos de h , m e e , qual é o maior valor permitido (c) de L o r b z e (d) de μ o r b z ? (e) Qual é o maior valor permitido da componente z do momento angular total do elétron (soma do momento orbital com o momento de spin)? (f) Quantos valores (incluindo o sinal) são permitidos para a componente z do momento angular total do elétron?

Passo 1

Para um dado valor de l , m l varia de - l a + l . Neste caso, como l = 3 , o número de diferentes valores de m l é 2 l + 1 = 2 3 + 1 = 7 . Assim, como L o r b z   ∝ m l , o número de diferentes valores de L o r b z é 7 .

Do mesmo modo, como μ o r b z é proporcional a m l , o número de diferentes valores de μ o r b z é 7 .

Passo 2

Como L o r b z = m l h 2 π , o maior valor permitido de L o r b z é:

L o r b z = m l m a x h 2 π

L o r b z = 3 h 2 π

Passo 3

Como μ o r b z = - m l μ B , o maior valor permitido de μ o r b z é:

μ o r b z = m l m a x μ B

μ o r b z = 3 e h 4 π m e

Passo 4

A componente z do momento angular total do elétron é dada por:

L t o t z = L o r b z + L s z

L t o t z = m l h 2 π + m s h 2 π

O valor máxio de L t o t z acontece para m l = m l m a x = 3 e m s = 1 / 2 . Assim, o valor da componente z do momento angular total do elétron é:

[ L t o t z ] m a x = 3 + 1 2 h 2 π

[ L t o t z ] m a x = 3,5 h 2 π

Passo 5

Como o valor máximo de L t o t z é dado por m J m a x h / 2 π , na qual, de acordo com o item anterior, m J m a x = 3,5 , o número de valores permitidos de L t o t z é:

L t o t z = 2 m J m a x + 1

L t o t z = 2 3,5 + 1

L t o t z = 8

Resposta

  1. O número de valores diferentes de L o r b z é 7;
  2. O número de valores diferentes de μ o r b z é 7 ;
  3. L o r b z = 3 h 2 π ;
  4. μ o r b z = 3 e h 4 π m e ;
  5. μ o r b z = 3 e h 4 π m e ;
  6. L t o t z = 8 ;
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